非交換幾何是數學的一個分支學科。
基本介紹
- 中文名：非交換幾何
- 外文名：noncommutative geometry
- 所屬學科：數學
簡介,量子化微積分,交換與非交換幾何的對應,
簡介
非交換幾何是數學的一門子學科。
量子化微積分
df=[F,f]。
交換與非交換幾何的對應
以下為交換幾何與非交換幾何的對應
非交換幾何是數學的一個分支學科。
非交換幾何是數學的一個分支學科。簡介 非交換幾何是數學的一門子學科。量子化微積分 微分學的微分，在非交換幾何中，可以用運算元理論中的記號進行量子化 df=[F,f]。其中f為希爾伯特空間H的運算元對合代數A中的元，F為H的自伴運算元且...
《非交換幾何》是2008年世界圖書出版公司北京公司出版的圖書，作者是孔涅。內容簡介 《非交換幾何》主要內容：his book is the English version of the French “Geometrie non commutative” published by InterEditions Paris （1990）. ...
循環是非交換幾何中的概念。定義 n維循環為三元組(Ω,d,∫)，其中Ω=⨁ⁿΩ為ℂ上分次代數。d為次數為1的冪零分次導子，∫:Ωⁿ→ℂ為閉分次跡，即∫dω=0且∫(ω₁ω₂-(-1)ω₂ω₁)=0。設A為ℂ...
非交換幾何是近些年發展比較迅速的數學領域，是泛函分析，運算元代數，群論，圖論與流形拓撲學的交叉學科。 在粗Baum-Connes猜測的研究中，郁國樑教授證明了此猜想對可粗嵌入到希爾伯特空間的有界幾何的度量空間成立。進一步郁國樑教授和Kasparov...
《運算元代數與非交換幾何研究生暑期學校》是依託華東師範大學，由王勤擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 數學天元基金“泛函分析專題研討班第一期”於2015年7月在復旦大學數學科學學院成功舉辦。本項目為“泛函分析專題研討班”的第...
《指標定理、橢圓虧格、非交換留數和熱核》是依託東北師範大學，由王勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Atiyah-Singer指標定理和非交換幾何是困難而且重要的研究方向，與幾何、拓撲、分析、數論、物理都有密切聯繫。本課題主要是研究這...
申請人希望通過研究，能夠類比交換情形，詳細解釋二階上同調群各個非交換Hodge分支對應的形變行為，並闡述它們的形變意義。結題摘要 Hochschild上同調理論和形變理論是非交換幾何的重要成分，二者之間又有極為密切的聯繫。本項目以量子齊次空間...
本項目擬研究結合代數上的非交換系統的可積性，這是一個屬於非線性數學與非交換性數學交叉領域的熱點課題。非線性和非交換性的結合不但是數學本身在非交換幾何和量子代數研究推動下的自然結果，也是建立理論物理中非交換性理論（如四元數...
循環上同調是非交換幾何中的一個概念。定義 設A為 上代數，(C*(A),b)為取值於A雙模A*的霍赫希爾德上鏈復形。令λf(a₀,...,aₙ)=(-1)ⁿf(aₙ,a₀,...,a)，則n上鏈f∈Cⁿ(A)稱為循環n上鏈，若λf=...
變換廣群 變換廣群是非交換幾何中的一個概念。設群G在集合X上有群作用 。則可定義廣群 ，滿足 ，態射的複合為群乘法。稱為變換廣群。
超代數是非交換幾何中的概念。定義 超代數為超空間A=A⁺⊕A⁻，且保分次的雙線性積：A⁺A⁺+A⁻A⁻⊆A⁺，A⁺A⁻+A⁻A⁺⊆A⁻。性質 若代數A為 分次代數，設 則A也可視為超代數。例子 線性空間V...
李超代數是非交換幾何中的一個概念。定義 李超代數為附有雙線性括弧[·,·]的超空間，並滿足分次版非交換性與雅克比恆等式 [X,Y]=-(-1)[Y,X][X,[Y,Z]]=[[X,Y],Z]+(-1)[Y,[X,Z]]例子 End(V)為李超代數，其...
具體包括： C*動力系統、 C*代數分類、圖C*代數、 運算元代數的K群與KK群、群胚C*代數、非交換幾何、非交換機率論、運算元理論及其套用等。主要貢獻 (一) 運算元代數及其套用，中國科學院博士後基金(中國博士後基金冠名基金)，主持人。(二...
主要研究方向為泛函分析，從事粗幾何、運算元代數、非交換幾何等領域的研究。主要貢獻 與同行合作，刻畫了粗幾何指標代數即Roe代數的理想結構，證明了單連通非正曲率完備黎曼流形的子空間上的粗幾何Novikov猜測成立，並證明了一類膨脹圖expander...
導出範疇與導出等價在代數幾何，代數和群表示論，非交換幾何里發揮著重大的作用。群表示理論中的核心猜想Broue猜想；非交換幾何中的鏡面對稱猜想，NCCR猜想等。本項目的主要任務在於導出等價的構造，以及利用導出等價去研究代數表示論里的重要...
例子 HH⁰()= ，HH()=0。與非交換幾何的聯繫 霍赫希爾德上同調與循環上同調的研究多集中於R為交換代數，且能被視為流形或抽象簇X上的光滑函式的情況。故霍赫希爾德上同調與循環上同調與X的德拉姆上同調有密切聯繫。
上的有限維分次交換、余交換之霍普夫代數，則 （視為 -代數）同構於由奇數次元素生成的自由外代數。量子群與非交換幾何 主條目：量子群 上述所有例子若非交換便是余交換的。另一方面，泛包絡代數的某些“變形”或“量子化”可給出非...
《量子環面上的函式空間》是依託武漢大學，由尹智擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 量子環面是運算元代數和非交換幾何中的一個基本的研究對象。因為量子環面是經典環面的某種形變。因此可以期待經典環面上的許多結果可以推廣到量子...
《套代數中的指標理論》是依託吉林大學，由紀友清擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Hilbert空間Fredholm運算元的指標理論是運算元理論和運算元代數的重要組成部分，並在現代數學的很多領域(非交換幾何、大範圍分析、K-理論、微分方程、函式論等)...
同調代數肇始即在代數拓撲中扮演要角。其影響日漸擴大，目前已遍及交換代數、代數幾何、代數數論、表示理論、運算元代數、偏微分方程與非交換幾何。K-理論是一門獨立的學科，它也採用同調代數的辦法。導出範疇 導出範疇是同調代數中的一種...
郁國梁，男，1964年8月出生，國際著名數學家。美國德克薩斯A&M大學數學系傑出教授，上海數學中心首席專家。長期致力於泛函分析領域的指標理論、非交換幾何等方面的研究。尤其在Novikov猜測和Baum-Connes猜測方面取得重要的成果，研究成果發表在...
《代數的Hochschild同調與同調維數》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由韓陽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目為非交換代數、非交換幾何、同調代數、符號計算的交叉領域。將採用譜序列、超復形塔、同調干擾、非交換Groebner...
非交換幾何 非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，簡稱NCG）為數學的分支領域，內容為非交換代數的幾何方法。“空間”的架構在局域上是由函式的非交換代數所代表。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即 不總是等於 。
本課題將主要研究Lichtenbaum猜想在非交換情形的類比。. 這個項目的研究對我們了解數域上的半單代數的結構會有很大的幫助。在非交換幾何中亦有套用。對代數K－理論，代數數論都很有意義．
2．一簇帶邊辛流形的幾何量子化公式 將田有亮和張偉平關於Guillimin-Sternberg幾何量子化猜測的相應工作推廣到了一簇帶邊辛流形的情形。3．關於非交換幾何中陳特徵公式 計算了Clifford模上的Dirac運算元給出的θ-可和的Fredholm模的JLO上閉鏈...