《指標定理、橢圓虧格、非交換留數和熱核》是依託東北師範大學，由王勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：指標定理、橢圓虧格、非交換留數和熱核
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王勇
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Atiyah-Singer指標定理和非交換幾何是困難而且重要的研究方向，與幾何、拓撲、分析、數論、物理都有密切聯繫。本課題主要是研究這兩個方向中的一些問題，主要包括在非交換幾何框架下證明一些指標定理；通過發展示性式的模性質來證明示性式的奇妙的消去公式；用非交換留數來構造複流形的共形不變數和雙共形不變數；證明非極小運算元的Kastler-Kalau-Walze定理；計算帶邊流形和CR流形的等變熱核係數等。
結題摘要
我們用Greiner的熱核漸進方法證明了一族運算元的指標定理和等變指標定理。我們計算了等變一族運算元的JLO特徵。我們也定義了等變eta形式，給出它的正則性的證明。 用Greiner的熱核漸進方法，我們給出了等變 Gauss-Bonnet-Chern 公式和Bismut-張的等邊Ray-Singer 度量的變分公式的新的證明。我們證明了非交換一族運算元的 Atiyah-Patodi-Singer 指標定理和非交換無窮小等變指標定理。 我們證明了6維或5維帶邊流形的Kastler-Kalau-Walze 類型定理。我們也得到了緊緻帶邊流形對應於帶撓率的的Dirac運算元的Kastler-Kalau-Walze定理。我們也得到了對應於扭化Dirac運算元的Kastler-Kalau-Walze類型定理。 通過研究一些示性式的模不變性質，我們得到了(4r-1)維流形上的一些新的反常消去公式。作為套用，我們導出了(4r-1)維旋流形上的Toeplitz運算元的指標的整除性結果和(4r-1)維旋流形上示性數的同餘公式。 我們研究了帶有四分之一對稱聯絡的Einstein卷積和多重卷積。我們也研究了具有常數量曲率帶有四分之一對稱聯絡的卷積和多重卷積。然後套用這些結果到帶有四分之一對稱聯絡的推廣的Robertson-Walker 時空和帶有四分之一對稱聯絡的推廣的Kasner時空。
