陳特徵標

陳特徵標（Chern character）是全陳類在對稱函式作用下的一種形式和。

基本介紹

• 中文名：陳特徵標
• 外文名：Chern character
• 所屬學科：纖維叢理論

簡介

陳特徵標是全陳類在對稱函式作用下的一種形式和。

復n維向量叢ω 的陳特徵標ch(ω)定義為形式和

定義

B上U(k)叢ξ的陳特徵標定義為

Chξ=∑_i=1exp(zt_i)=∑_i=1(∑_n=0(zt_i)/n!)

其中t_i∈H*(B;ℚ)通過ξ的映射B→BG決定。

K理論

給定緊豪斯多夫空間X，有自然同態

Ch:K(X)→⨁_i≥0H(X,ℚ)

其中K為拓撲K理論，H(X,ℚ)為切赫上同調群。

性質

陳特徵標滿足可加性與乘法性。

對於B上U(m)與U(n)向量叢的惠特尼和ξ⨁η，ch(ξ⨁η)=ch ξ+ch η。

ch(ξ⨂η)=ch ξ ch η。

設π:E→M為向量叢，其纖維為F=ℂ。令f:N→M為光滑映射。則ch(f*E)=f*ch(E)。

非交換幾何

陳特徵標在非交換幾何中推廣為Connes-陳特徵標。

代數A上p可和奇弗雷德霍姆模(H,F)的Connes-陳特徵標為奇周期循環上同調群HP(A)的循環上閉鏈類Ch(H,F)。

代數A上p可和偶弗雷德霍姆模(H,F,γ)的Connes-陳特徵標為偶周期循環上同調群HP(A)的循環上閉鏈類Ch(H,F,γ)。

全陳類

全陳類是各階陳類之和。

環H(B;Z)中形式和式c(ω)=1+c₁(ω)+...+c_n(ω)就稱為ω的全陳類，其中c_i(ω)為復n維向量叢ω 的第 i 個陳類。

對稱函式

對稱函式理論是代數組合學中的一個重要研究領域，它主要研究對稱群和對稱多項式的代數性質和組合性質，在數學的其他分支和數學物理中有廣闊的套用。