緊豪斯多夫空間是拓撲學的一個概念。
基本介紹
- 中文名:緊豪斯多夫空間
- 外文名:compact Hausdorff space
- 所屬學科:拓撲學
緊豪斯多夫空間是拓撲學的一個概念。
緊豪斯多夫空間 緊豪斯多夫空間是拓撲學的一個概念。定義 拓撲空間X若同時是豪斯多夫空間與緊空間,則X是緊豪斯多夫空間。性質 緊豪斯多夫空間的閉子集是緊豪斯多夫空間。緊豪斯多夫空間X為度量空間,若且唯若C(X)為可分空間。
林德勒夫空間是仿緊的。同時為第二可數空間的局部緊豪斯多夫空間為仿緊空間。拓撲 拓撲是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的一個學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。拓撲英文名是Topology,...
局部緊豪斯多夫空間X與X上的調和簇ℋ組成的序偶本詞條由“科普中國”科學百科詞條編寫與套用工作項目 審核。所謂鮑爾空間,是指由局部緊豪斯多夫空間X與X上的調和簇ℋ組成的序偶。中文名 鮑爾空間 外文名 Bauer space 適用範圍 數...
布雷洛空間是一個數學術語。布雷洛空間(Brelot space)特殊的調和空間.所謂布雷洛空間,是指由一個無孤立點、局部連通且局部緊的豪斯多夫空間X與X上的調和簇砂鄉組成的序偶,其中與羅滿足如下公理:1.正則區域全體構成X的一個拓撲基.2...
調和空間(harmonic space)一種有序偶.所謂調和空間,是指由一個局部緊的豪斯多夫空間X和X上的一個滿足調和公理的超調和簇2l組成的有序偶(X,}l).在調和空間的開集U(UCX)上,uE}l(U)稱為超調和函式,u E -'}(U)稱為亞調和...
1913年他考慮用鄰域定義空間,1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合,並使用了“鄰域”概念,根據這一概念建立了抽象空間的完整理論,後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。...
1913年他考慮用鄰域定義空間,1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。概念 布爾空間(Boolean space)是一種特殊的拓撲空間。如果拓撲空間X的所有閉開子集的集合clop X是X的拓撲的基,則說X是零維的。緊緻的並且零維的豪斯多夫空間稱為...
阿爾澤拉-阿斯科利定理是對於緊豪斯多夫空間上的連續函式的代數性質的研究中的一個重要結果。進一步的研究可以將上面的結果進行進一步的推廣。比如說,函式的取值空間可以變為豪斯多夫的拓撲向量空間,這時仍然有基本相同的定理。證明 必要性...
由於緊豪斯多夫空間有很多好的拓撲性質。利用單點緊化采研究局部緊豪斯多夫空間往往是一種有效的方法。基本概念 定義1 一個拓撲空間是局部緊緻的,如果對於任一 ,存在一個包含於X的一個緊緻子集之中的鄰域。例1任一緊緻空間當然是局部...
拓撲空間 作為稠密子集嵌入一個緊空間稱為 的一個緊化。將拓撲空間嵌入緊空間中經常有用,因為緊空間有一些特殊性質。嵌入緊豪斯多夫空間可能特別讓人感興趣。因為每個緊豪斯多夫空間是一個吉洪諾夫空間,而吉洪諾夫空間的每個子空間是...
設Ω是局部緊豪斯多夫空間,Ω的一切緊Gδ型集組成的集類生成的σ代數;稱為Ω上的貝爾集類,其中的元素稱為Ω的貝爾集。簡介 貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類,是R上的博雷爾集類在拓撲空間上的另一推廣。定義 定義1 設X為...
設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,對於任意x∈X,存在開集U∋x及h∈ℋ(U),使得h(x)>0,即ℋ是非退化的。簡介 正值性公理是調和公理之一。設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,對於任意x∈X,存在開集U∋...
貝爾可測函式亦稱貝爾函式,是Rⁿ上的貝爾函式在拓撲空間上的推廣。設f是局部緊豪斯多夫空間Ω上的實值函式,如果對任意實數c,{x|f(x)>c}是貝爾集,則稱f是Ω上的貝爾可測函式。性質 局部緊豪斯多夫空間上的連續函式(或有緊...
平凡空間、有限補空間都是緊空間,但實直線不是緊的。緊性是閉遺傳的且具有可積性。緊空間的連續像是緊空間。緊豪斯多夫空間是正規空間。緊性概念起源於在1894年被證明的波萊爾定理:閉區間的任意可數開覆蓋有有限子覆蓋。勒貝格(...
蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。簡介 蓋爾范德表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。若R有單位元e的交換巴拿赫代數,則Γ:x→x(f)是代數同態,...
下面的定理表示出 C(X) 上的正線性泛函,緊支集連續復值函式空間。下面所說的博雷爾集表示由開集生成的σ代數。局部緊豪斯多夫空間X上一個非負可數可加博雷爾測度 μ 是正則的(regular)若且唯若 μ(K) < ∞ 對所有緊集K;對...
貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類,是ℝⁿ上的博雷爾集類在拓撲空間上的另一推廣。簡介 貝爾集類是拓撲空間上的一種重要集類,是ℝⁿ上的博雷爾集類在拓撲空間上的另一推廣。設Ω是局部緊豪斯多夫空間,Ω的一切緊G型集...
局部緊交換群 (locally compact abelian group)局部緊交換群是一類特殊的交換群。設G是一個局部緊豪斯多夫空間,又是一個交換群,且映射是連續的,則稱G為局部緊交換群,簡稱LCA群。特徵標 特徵標是一種特殊函式,即群G的與它的某...
交換巴拿赫代數的表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。若R有單位元e的交換巴拿赫代數,則Γ:x→x(f)是代數同態,其中x(f)為R上非零可乘線性泛函全體Ω上的連續函式,Γ稱為是交換巴拿赫代數的...
在泛函分析中,有單位的交換C*代數反變等價於緊豪斯多夫空間範疇。在這個對偶下,每個緊豪斯多夫空間 對應於 上的連續復值函式代數,而每個交換 C*代數對應於它的極大理想空間。這就是蓋爾范德表示。在格理論中,有不少對偶,基於將...
斯通-魏爾斯特拉斯定理是泛函分析中的一個定理。定義 若X為緊豪斯多夫空間,為C(X)的閉子代數。且有 (1);(2)分離點:若 且 ,則存在 使得 ;(3)若 ,則 ;則 =C(X)。性質 若定義中的(1)不成立,則存在X中一點x₀...
的緊子集的有向集(directed set),並對每個緊 ,設 為緊支集(compact support)的函式,其在 上恆等於 1。用於局部緊豪斯多夫空間的蒂茨擴張定理(Tietze extension theorem)證明了這些函式的存在性。任何這樣的函式序列 都是近似...
一致代數亦稱函式代數,是一類重要的交換巴拿赫代數。它與解析函式論、多複變函數論、函式逼近論等有密切聯繫。簡介 一致代數亦稱函式代數,是一類重要的交換巴拿赫代數。設R是緊豪斯多夫空間Ω上的連續函式全體C(Ω)的閉子代數,如果R...
拓撲K理論是廣義上同調群中的一個重要理論。緊豪斯多夫空間的上同調論推廣到非交換形式即為拓撲K理論。定義 設X為緊豪斯多夫空間,記 為所有底空間為X的域 上向量叢的同構類集合。利用向量叢的惠特尼和可在 上定義加法,利用向量叢的...
收斂性公理:設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,ℋ是非退化的。簡介 收斂性公理是調和公理之一。設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,ℋ是非退化的。調和公理 (harmonic axioms)調和公理數用於定義調和空間的基本...
函式代數亦稱一致代數。一類重要的交換巴拿赫代數。設R是緊豪斯多夫空間Ω上的連續函式全體C(Ω)的閉子代數,如果R含有常值函式且可分離Ω中的點(即對任何ω1,ω1∈Ω,ω1≠ω2,有f∈R使得f(ω1)≠f(ω2)),則稱R為函式...