基本介紹
- 中文名:收斂性公理
- 外文名:axionm of convergence
- 適用範圍:數理科學
收斂性公理:設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,ℋ𝒰是非退化的。簡介收斂性公理是調和公理之一。設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,ℋ𝒰是非退化的。調和公理(harmonic axi...
我們證明如果遞增序列{aₙ}有上界,則它是收斂的,且它的極限為 。由於{aₙ}非空且有上界,因此根據實數的最小上界公理,c= 存在,且是有限的。對於每一個 ,都存在一個a,使得a>c- ,否則c- 是{aₙ}的一個上界,這與c為最小上界 的事實矛盾。於是,由於{aₙ}是遞增的,對於所有的n...
調和公理 調和公理(harmonic axioms)用於定義調和空間的基本公設。設U是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇.調和公理系統包含四個公理:正值性公理、可解性公理、完備性公理和收斂性公理,詳見相應各條目.
20世紀完成的勒貝格測度和勒貝格積分理論以及隨後發展起來的抽象測度和積分理論,為機率論公理體系的確立奠定了理論基礎。機率測度和機率空間就是在這樣的歷史背景下產生的一種重要測度和測度空間。測度 數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積、機率等等。
可解性公理是調和公理之一。設𝒰是局部緊豪斯多夫空間X上的超調和簇,相對於𝒰的可解集全體構成X的一個拓撲基。調和公理 (harmonic axioms)調和公理數用於定義調和空間的基本公設。調和公理系統包含四個公理:正值性公理、可解性公理、完備性公理和收斂性公理。可解集 可解集是使其上𝒰-廣義狄利克雷問題可解的...
收斂,若且唯若它是一個柯西序列。該準則的幾何意義表示,數列 收斂的充分必要條件是:該數列中的元素隨著序數的增加而愈發靠近,即足夠靠後的任意兩項都無限接近。證明 必要性 設 ,則 ,,當 時,有 那么,充分性 由於數列的柯西收斂準則是實數連續性的體現之一,所以用實數公理——戴德金定理證明 收斂。首先...