退化(數學定義)

在數學中，退化是指在一個在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合。

基本介紹

• 中文名：退化
• 外文名：Degeneracy
• 領域：數學

簡介

在數學中，退化是指在一個在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合，例如，一個三角形是一個平面集合的一個對象，但是若改變其性質將單一內角改為180度使其邊皆重合，則它就屬於線段集合的一個對象，且線段這個集合比平面還要簡單，因為它少一個維度，我們就會稱此多邊形退化了。

因此，退化的情況下，具有原來的性質

下面列出一些退化的例子：

• 點是退化的圓，因為一個圓若半徑為0就會成一個點
  
• 圓是退化的橢圓，因為它的離心率是0
  
• 線是退化的拋物線，因為拋物線在切空間中呈一直線
  
• 線段是退化的矩形，因為它有一邊長度為0
  
• 退化多邊形是多邊形退化的結果
  
• 實數可以視為複數的退化，因為複數中的虛數部為0
  

退化多邊形

退化多邊形是多邊形的退化情況，是指某個幾何對象處於滿足多邊形定義的臨界。有幾種可能：

• 不具面積，或面積為0
  
• 具有邊長為0的邊
  
• 具有角度為180度的內角
  
• 具有0度或360度的內角
  
• 所有邊重合
  

退化三角形

退化三角形是指面積為零的三角形。滿足下列條件之一的三角形即可稱為退化三角形：三個內角的度數為（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三邊其中一條邊的長度為0；一條邊的長度等於另外兩條之和。有人認為退化三角形並不能算是三角形，這是由於它介乎於三角不等式之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

正0邊形

正0邊形是一個完全退化的多邊形，其甚至已退化至無法構造的結構。

正0邊形是指只有0條邊的多邊形，實際上在任何幾何空間中均無法構造，除了0維空間。在施萊夫利符號中{0}用來表示正0邊形。

由於零邊形是指沒有頂點的幾何體，因此不存在任何邊和角，內角和亦不存在。根據多邊形內角計算公式可得正零邊形的內角為∞°，但是討論零邊形的內角是沒有意義的，因為它不存在任何邊和角。

正無限邊形

正無限邊形是正多邊形的一種，是指每條邊都等長、每個角都等角的無限邊形，就如同一般的正多邊形。 在施萊夫利符號中可用{∞}來表示。 正無限邊形的內角為180度，為一平角，因此整個正無限邊形似乎是一條直線。

另見

• 平凡 (數學)