非遊蕩集

基本介紹

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概念

緊空間

遊蕩點

相點

非遊蕩點

不變集

動力系統

龐加萊常微分方程定性理論

20世紀60年代以後，動力系統的研究又發生了質的變化。這主要起源於結構穩定性的研究。常微系統結構穩定性的概念首先由原蘇聯數學家安德羅諾夫和龐特里亞金於1937年就某類平面常微分方程組提出。20多年以後，由於出現了二維結構穩定系統稠密性定理，這方面的研究才引起人們的重視。美國數學家斯梅爾在原蘇聯動力系統學派的影響下，開始了現代抽象動力系統的研究，他在1966年國際數學家大會上作的《微分動力系統》報告標誌著現代微分動力系統這個新興理論分支的誕生。由於在高維情形下稠密性定理不再成立，這就介入了具有異常複雜性的分形問題，這也許更符合自然界中出現的一些混沌現象。20世紀80年代以來，人們關心的洛倫茲奇異吸引子及費根鮑姆現象復甦了復解析函式疊代理論的研究，一些著名數學家的工作使復解析動力系統理論有了實質性的突破與進展。

緊空間

亦稱緊緻空間。最重要的一類拓撲空間。若拓撲空間X的任意開覆蓋都有有限子覆蓋，則稱X為緊空間。下列條件分別與緊性是等價的：

1.具有有限交性質的閉集族有非空交。

2.具有有限交性質的集族其各成員之閉包的交非空。

3.任意網有聚點。

4.任意濾子有聚點。

5.任意極大濾子是收斂濾子。

平凡空間、有限補空間都是緊空間，但實直線不是緊的。緊性是閉遺傳的且具有可積性。緊空間的連續像是緊空間。緊豪斯多夫空間是正規空間。

緊性概念起源於在1894年被證明的波萊爾定理：閉區間的任意可數開覆蓋有有限子覆蓋。勒貝格(Lebesgue，H.L.)注意到該定理對閉區間的任意開覆蓋同樣成立。波萊爾(Borel，(F.-É.-J.-)É.)於1903年又將此結果推廣到歐氏空間的有界閉子集上。亞尼謝夫斯基(Janiszewski，Z.)於1912年對於抽象空間曾用過緊性概念。緊空間的概念是菲托里斯(Vietoris，I.)於1921年引入的。在緊空間理論形成和發展過程中，庫拉托夫斯基(Kuratowski，K.)和謝爾品斯基(Sierpiski，W.)於1921年，薩克斯(Saks，S.)於1921年，亞歷山德羅夫(Александров，П.С.)和烏雷松(Урысон，П.С.)於1923年，吉洪諾夫(Тихонов，А.Н.)於1930年，都先後作出了卓越的貢獻。