遊蕩點(wandering point)動態系統的一種相點是,由該點出發的相軌經足夠時間後將不再回歸至它的某個鄰域,其形式定義為:對R中(或流形M上)的點p,若存在它的鄰域U⊂R(或M)和某時間N>0,使對任意t>N,均有φt(U)∩U=∅,即由U內出發的軌道均離開U而不返回,則稱點p為遊蕩點,否則稱為非遊蕩點。
基本介紹
- 中文名:遊蕩點
- 外文名:wandering point
- 所屬學科:數學
- 屬性:動態系統的一種相點
- 相關概念:動態系統,不變集等
基本介紹,相關介紹,
基本介紹
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相關介紹
非遊蕩集是與不變集非常相近似的集合,設點
,若
的任意鄰域U,都存在
,當
時
,則稱
是
的非遊蕩點,所有非遊蕩點組成的集合為非遊蕩集。
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![](/img/e/68b/wZ2NnLlhDM1MWNmBDZzIGNiNTOhdzN4MDOhRDN1EDNzYDZzEzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
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![](/img/5/bcf/wZ2NnL3kjZ3EDZlljMjBTYzgzYlJ2M3IGNmlTMhNTYzQ2M1I2LhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![遊蕩點 遊蕩點](/img/4/62b/AN1IzM2ETMkZjNyUDZmRmY4ADNzYzNxQTYkFTN0MGZkVmNkFWNkFWMvMWaw9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
圖1
![遊蕩點 遊蕩點](/img/4/a20/wN4ImYilTNzQzM4ITYyYGZlZGOykjM3UTYycDZ5YWOkZGMxUzY0IWMvMWaw9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
圖2
關於非遊蕩集我們有以下結論:
上連續動力系統
的非遊蕩集(Andronov,et al,1966)只可能有下列三種集合構成:i)
的不動點;ii)
的周期軌道;iii)
的同縮軌道和異縮軌道,而且容易知道若有同縮或異縮軌道為非遊蕩集的一部分時,其上的平衡點若是雙曲的那必是鞍點,因為在匯和源的鄰近不可能有非遊蕩點。若
可逆時,非遊蕩點集是不變集。表1給出了
上連續的動力系統的非遊蕩集的組成情形。
![](/img/5/80a/wZ2NnL4QzMmBTZmFmY2MjN1I2Y1YTOwYGO2Y2Y5QDZmFTO0AzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/b/0e1/wZ2NnLhNGN3EmMwkjZkV2M2QGM1YWMklDZ3ATO4ImNkNTZiRzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
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由表1可見,非遊蕩集由數個互不相交的部分組成,若這些組成部分是連通的,即不能再分解成數個互不相交的組成部分,則可稱其為拓撲可遷的,即非遊蕩集是數個互不相交的拓撲可遷集之並,其嚴格的數學定義如下:
令
,是
上的動力系統,
稱為拓撲可遷的(topological transitive),若存在單個軌道
在A中稠密,即此軌道的閉包為A,且A是
的不變集。
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![](/img/4/097/wZ2NnL1IjNzkTY0MWNiNDNhZTZwMTYiFTYjJDN5EWY1EDO2IzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/e/326/wZ2NnLjZDNmdTZ0YmZlRDOyUTZzkzYjlzMxUTYjJjNjFDNjlzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
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