若R是巴拿赫代數且R是交換代數，則稱R是交換巴拿赫代數，蓋爾范德研究巴拿赫代數就是從交換巴拿赫代數開始的。
基本介紹
- 中文名：交換巴拿赫代數
- 外文名：commutative Banach algebra
- 所屬學科：泛函分析
定義,性質,表示,套用,巴拿赫代數,
定義
性質
設A是域
上含非零單位元的交換巴拿赫代數。
若M是A的極大理想，則M是閉的。
A中元u是可逆元，若且唯若u不在A的任何極大理想內。
表示
交換巴拿赫代數的表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。
若R有單位元e的交換巴拿赫代數，則Γ:x→x(f)是代數同態，其中x(f)為R上非零可乘線性泛函全體Ω上的連續函式，Γ稱為是交換巴拿赫代數的蓋爾范德表示。
套用
蓋爾范德研究巴拿赫代數就是從交換巴拿赫代數開始的，交換巴拿赫代數理論一出現，就對三角級數理論中著名的維納定理給出了簡潔證明。
巴拿赫代數
巴拿赫代數常簡稱為B代數，是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。
設R是復賦范線性空間且R同時又是環，如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||，就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范代數稱為巴拿赫代數（Banach代數），簡稱B代數。
