域(數學辭彙)

域，數學辭彙，定義域，值域，數學名詞，函式經典定義中，因變數改變而改變的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。

基本介紹

• 中文名：域
• 外文名：domain of function
• 性質：辭彙
• 學科：數學領域
• 分類：子域
• 拼音：yù

定義

定義域（domain of function）是函式三要素(定義域、值域、對應法則）之一，對應法則的作用對象。求函式定義域主要包括三種題型：抽象函式，一般函式，函式套用題。含義是指自變數 x的取值範圍。

到當前書本上出現過三種對域的不同定義，第一種定義：設F是一個有單位元e1（≠0）的交換環（即對於乘法運算可交換）。如果F中每個非零元都可逆，稱F是一個域。比如有理數域，剩餘類域，典型域，有理函式域，半純函式域等等。

第二種定義，設<R，+，* >；是環，如果<R，+>和<R-{0},*>都是交換群（“0”為<R,+>的麼元）且滿足分配律，則稱<R，+，*>是域。比如：有限整數環<R，+，*>必是域。

第三種定義：設F是一個含有0和1的數集。如果F對於數的四則運算都封閉，那么稱系統（F；+，－，×，÷）為一個數域。

典型域

有理數域（Q,+,*)，實數域（R,+,*），複數域（C,+,*），連續函式域（R^R,+，·）etc

但整數集Z不是域，因為1/x不是整數。（整數集Z是一個環，更準確的說是整環）

子域

f是F的子環，且對於任意非零元素都有逆元，則f為F的一個子域，子域也是一個域。一般情況下，我們均是研究典型域下的子域。子域的判定條件：子環+任意非零元素都有逆元。