函式定義域

函式

設D,M為兩個非空實數集，如果按照某個確定的對應法則f，使得對於集合D中的任意一個數x，在集合M中都有唯一確定的數y與之對應，那么就稱f為定義在集合D上的一個函式，記做y=f(x)。其中，x為自變數，y為因變數，f稱為對應關係，集合D成為函式f(x)的定義域，

為函式f的值域，對應關係、定義域、值域為函式的三要素。

在一個函式關係中，自變數x的取值範圍D叫作函式的定義域。

函式的定義域是根據函式要解決的問題來定義的，函式的定義域一般有三種定義方法：

（1）自然定義域，若函式的對應關係有解析表達式來表示，則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式

，要使函式解析式有意義，則

，因此函式的自然定義域為

；

（2）函式有具體套用的實際背景。例如，函式v=f(t)表示速度與時間的關係，為使物理問題有意義，則時間

，因此函式的定義域為

；

（3）人為定義的定義域。例如，在研究某個函式時，我們只關心函式的自變數x在[0,10]範圍內的一段函式關係，因此定義函式的定義域為[0,10]。