特徵標

特徵標是一種特殊函式，即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式。

基本介紹

• 中文名：特徵標
• 外文名：character

簡介

特徵標是一種特殊函式，即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式。

設ρ:G→GL(V)是群G的一個F線性表示。取定V的一個基，並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GL_n(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函式𝜒(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關，稱這一函式為P所提供的F特徵標。

通常把複數域上表示對應的特徵標稱為復特徵標。

性質

特徵標是群G上的類函式，即其取值在G的同一個共軛類上相同。

類函式

在數學中，一個類函式是指關於函式組共軛類的不變函式。換句話說，它在G上的共軛映射不變。這些函式在群論、組表示中占有基礎地位。

若為有限群，是一個域，則在場上線性表示的特性總是一個類函式，其值為，此時類函式構成群代數的中心。