[巴拿赫代數的]表示(representation [of Banach algebra])是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:[巴拿赫代數的]表示
- 外文名:representation [of Banach algebra]
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
[巴拿赫代數的]表示(representation [of Banach algebra])是1993年公布的數學名詞。
巴拿赫代數(Banach algebra)是1993年發布的數學名詞。定義 巴拿赫代數是一個賦范代數,且關於該範數為巴拿赫空間。性質 複數域 上巴拿赫代數的特徵標均為連續映射,且範數為1。例子 1.若X為緊豪斯多夫空間,C(X)為X上所有連續復值...
巴拿赫代數常簡稱為B代數,是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。設R是復賦范線性空間且R同時又是環,如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||,就稱R是賦范代數或賦范環。完備的賦范...
表示 給定巴拿赫代數R和巴拿赫空間X,如果對於x∈R有X上的有界線性運算元Tₓ與之對應,使x→Tₓ是代數同態,且滿足||Tₓ||≤||x||,這樣的對應就稱為R的一個表示,X稱為表示空間。巴拿赫代數總有等距同構的表示。定義 設Y是...
又當A是巴拿赫空間時,A就稱為巴拿赫代數。如果對A中任何兩個元x,y都成立xy=yx,就稱A是交換的。A中元e如果使ex=xe=x對任何x∈A成立,e就稱為A的單位元。當A有單位元時,單位元必是惟一的。在有單位元e的賦范代數A中,...
巴拿赫∗代數是定義了對合運算的巴拿赫代數。如果巴拿赫代數R中還定義了一個對合運算x→x*,滿足:1、(x+y)*=x*+y*;2、;3、(xy)*=y*x*;4、(x*)*=x;則稱R為巴拿赫∗代數,簡記為B*代數。當考慮巴拿赫∗代數R...
M)=0,且f是R上的可乘線性泛函。反之,對R上任一可乘線性泛函f,其零空間M={x|f(x)=0}是R的一個極大理想,從而R中的極大理想與R上可乘線性泛函之間形成一一對應關係。這種對應關係在交換巴拿赫代數的表示理論中起重要作用。
交換巴拿赫代數是一種特殊的巴拿赫代數。若R是巴拿赫代數且R是交換環,則稱R是交換巴拿赫代數。交換巴拿赫代數的表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。若R有單位元e的交換巴拿赫代數,則Γ:x→x(f...
C*-代數(C*-algebra),讀作“C-星-代數(C-star-algebra)”,其為一個滿足伴隨(adjoint)、對合(involution)性質的巴拿赫代數(Banach algebra),是泛函分析的一個研究對象。定性刻畫的兩點補充說明 伴隨(adjoint):在泛函分析...
為C*代數。對 中每個元a有 ,且 同構於 的C*子代數 若 含單位元,則 中任意自伴元x的譜為實的。若 含單位元,B為 的C*子代數且含有 中單位元。則對B中任意點x,。若 為 上另一個巴拿赫代數的範數,且滿足 。則 。這...
交換巴拿赫代數 交換巴拿赫代數是一種特殊的巴拿赫代數。若R是巴拿赫代數且R是交換環,則稱R是交換巴拿赫代數。交換巴拿赫代數的表示是交換巴拿赫代數與其緊豪斯多夫空間上的連續函式空間之間的一種同態對應。若R有單位元e的交換巴拿赫代數,...
循環表示是一類簡單的酉表示。任一酉表示是循環表示的直和。定義 設A為巴拿赫*代數,A在希爾伯特空間H上的一個表示π稱為循環表示,若存在H中向量ξ,滿足π(A)ξ為H的稠子集。酉表示定義 循環表示是一類簡單的酉表示。設 (π,H...
主要內容包括:Banach代數的一般理論、交換的Banach代數、交換Banach代數與多複變函數理論、Banach代數與K理論、Banach 圖書目錄 目錄 記號表 第一章 Banach代數的一般概念 第二章 交換的Banach代數 第三章 交換Banach代數與多複變函數理論...
的集合記為C(X)。C(X)的包含常數函式且分離點的閉子代數為交換代數,稱為函式代數。性質 由於f為連續函式,X為緊空間,f的值域為 的緊集,故C(X)中的函式f均為有界,故|f|的上確界均有限,在sup範數 下,C(X)為巴拿赫代數...
函式代數亦稱一致代數。一類重要的交換巴拿赫代數。設R是緊豪斯多夫空間Ω上的連續函式全體C(Ω)的閉子代數,如果R含有常值函式且可分離Ω中的點(即對任何ω1,ω1∈Ω,ω1≠ω2,有f∈R使得f(ω1)≠f(ω2)),則稱R為函式...
《Banach代數的非交換維數》是依託吉林大學,由張遠航擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 由經典的Gelfand定理可知,有單位元的交換C*-代數同構於某個緊空間X上復值連續函式全體構成的代數。因此,C*-代數常常被看成非交換的...
若A是巴拿赫代數且是交換代數,則稱A是交換巴拿赫代數。性質 設A是域 上含非零單位元的交換巴拿赫代數。若M是A的極大理想,則M是閉的。A中元u是可逆元,若且唯若u不在A的任何極大理想內。表示 交換巴拿赫代數的表示是交換巴拿赫...
則代數乘法在L¹範數 下連續。C(G)在該範數 的完備化為巴拿赫*代數L¹(G)。則L¹(G)的包絡C*代數C*(G)為G的群C*代數。約化群C*代數 約化群C*代數為群C*代數中為由L¹(G)在L²(G)上的左正則表示的像生成的...
《巴拿赫代數在運算元理論中的套用》是2003年6月世界圖書出版公司出版的圖書,作者是R.G.Douglas。內容介紹 In the quarter century since the first edition of this book appeared, tremendous development has occurred in operator theory...
包絡C*代數是一種特殊的C*代數。定義 設B為巴拿赫*代數,B的表示記為ρ,定義 為 ,為半範數,並對 的核作商代數,使 為範數,則B對 的完備化,稱為B的包絡C*代數。性質 設(A,G,α)為C*動力系統,設所有具緊支集的連續...
巴拿赫代數 巴拿赫代數常簡稱為B代數,是定義了乘法運算並滿足一定條件的復巴拿赫空間。設R是復賦范線性空間且R同時又是環,如果R中任何兩個元素x,y的乘積xy的範數滿足不等式||xy||≤||x|| ||y||,就稱R是賦范代數或賦范環。
巴拿赫代數 泛函分析的新分支之一,研究帶有乘法的巴拿赫空間的性質及其套用。20世紀30年代初,代數環論的重要進展以及它在群表示論上的套用,引起美國數學家馮·諾伊曼的興趣,他於1935年開始研究希爾伯特空間上有界線性運算元的弱閉子環,...
設A為含單位元的巴拿赫*代數。設ρ為A的線性泛函,若 ,則ρ為態。給定A的任意元x,都有態ρ滿足 。而根據GNS構造,由態ρ可得GNS對(πₓ,ξₓ),取π=⊕ₓπₓ,即得A在希爾伯特空間上的表示。故根據Gelfand-Naimark...
π,ξ)。其中π為A在希爾伯特空間上的表示,ξ為π(A)的循環向量,且對A中任意x都滿足:ρ(x)=。任意含單位元巴拿赫*代數A的正線性泛函ρ均有GNS對(π,ξ),ρ的任意GNS對都等價。
這種對應關係在交換巴拿赫代數的表示理論中起重要作用。整環 非退化為{0}且沒有0因子的交換環稱為整環。環Z是整環。設n為非零自然數;為使環Z/nZ為整環,必須且只須n是素數。任一交換體是整環對任一整環A,係數取自A中含一個...
他與M.A.奈瑪克合作,於1943年開創了 C *代數的研究。此外,他在酉表示理論及廣義函式論方面都有建樹。他的研究涉及的領域十分廣泛,包括巴拿赫代數、調和分析、群表示論、積分幾何、廣義函式、無窮維李代數的上同調、微分方程、生物學...