群C*代數

群C*代數是一種特殊的C*代數。

基本介紹

• 中文名：群C*代數
• 外文名：group C*-algebra
• 所屬學科：C*代數

簡介

給定局部緊群G，可得到兩個C*代數。稱為滿群C*代數與約化群C*代數，分別記為C(G)與C_r(G)。這兩個代數均為群代數（卷積代數）的完備化，但有不同的範數。

概念簡介

設(,G,α)為C*動力系統，其中α為群G在C*代數上的作用，μ為G的左哈爾測度。設所有具緊支集的連續函式a:G→的集合為C_c(G)，定義代數乘法為卷積，定義對合為，其中Δ_G:G→R為G的模函式。

則代數乘法在L範數下連續。C_c(G)在該範數的完備化為巴拿赫*代數L(G)。則L(G)的包絡C*代數C*(G)為G的群C*代數。

約化群C*代數

約化群C*代數為群C*代數中為由L(G)在L(G)上的左正則表示的像生成的C*代數。

扭曲群C*代數

若G為局部緊阿貝爾群，則G的2上鏈為函式σ:G×G→，滿足σ(0,0)=1且σ(r,s)σ(r+s,t)=σ(r,s+t)σ(s,t)。

顯然有σ(t,0)=σ(0,t)=1與σ(t,-t)=σ(-t,t)。

兩個2上鏈σ與τ稱為上同調，若σ(s,t)τ(s,t)=η(s)η(t)η(s+t)，其中η:G→。

上鏈性質保證扭曲卷積為結合。定義了扭曲卷積與扭曲對合後，便有巴拿赫*代數L(G,σ)，其包絡C*代數C*(G,σ)稱為G在上同調σ下的扭曲群C*代數。

若σ與τ為上同調，則C*(G,σ)與C*(G,τ)同構。