環面代數

環面代數是非交換幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：環面代數
• 外文名：torus algebra
• 所屬學科：非交換幾何

定義

設θ為實數。以轉動一周的形式作用在圓上，故有α作用於f∈，α(f)(t):=f(t+θ)。為其群C*代數，稱為環面代數，記為。

性質

環面代數可視為中由乘性運算元與酉移位運算元Vξ(t):=ξ(t+θ)生成的運算元代數。

對進行傅立葉級數展開，有。則酉乘性運算元Uξ(t):=eξ(t)生成了在上的表示。故環面代數由酉元U與V生成。由於VUξ(t)=Uξ(t+θ)=eξ(t+θ)=eUVξ(t)，故U與V滿足VU=eUV。

設A為由酉元u與v生成的泛C*代數，並滿足vu=euv。則定義A與的同構。