《有關量子代數的實現與表示》是依託上海大學，由張紅蓮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有關量子代數的實現與表示
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張紅蓮
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將研究幾類重要的量子代數的表示和實現。研究主要集中在：系統完整的研究量子代數的Drinfeld實現的余積及Hopf代數結構，從而推廣現有的Drinfeld同構定理，得到量子仿射代數的Hopf代數同構性質；還將第一次完整研究量子Toroidal代數的余積和Hopf代數結構；同時還將對雙參數量子環面代數的結構和表示理論進行研究，最後刻畫出單位根情形下的雙參數量子代數的有限維表示。本項目的研究內容是當前該領域中非常有意義和具有挑戰性的研究課題。這些研究成果將直接豐富量子代數的理論，使得量子代數的結構和表示理論更加完善和成熟，也促進量子代數其它相關問題的研究。
結題摘要
根據申請書的研究計畫，項目組成員研究了幾類重要的量子代數的表示和實現。眾所周知，量子仿射代數和量子Toroidal代數是兩類非常重要的量子代數。量子仿射代數有兩種不同形式的結構，一種是Drinfeld-Jimbo實現，一種是Drinfeld實現。前一種結構具有封閉的余積表達式，因此具有Hopf代數結構，而對於後一種結構，在之前的研究中沒有給出封閉的余積公式，因此沒法得到其Hopf代數結構。本項目主要系統完整的研究量子代數的Drinfeld實現的余積及Hopf代數結構，另外深刻刻畫量子Toroidal代數的Hopf代數結構，並研究其表示理論。上述問題都是有關量子代數的結構和表示的關鍵問題。這些工作的完成大大的豐富量子代數理論的內容，使得量子代數的結構和表示理論日趨完善和成熟，促進量子代數這個領域的整體發展。
