《定向量子代數和量子不變數的相關研究》是依託河南師範大學，由馬天水擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：定向量子代數和量子不變數的相關研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬天水
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
定向量子代數是L. Kauffman和D.E.Radford在研究定向1-1纏繞不變數時引入的，擬三角Hopf代數是其主要的例子來源。定向量子代數可以確定1-1纏繞不變數。扭曲定向量子代數可以確定定向紐結和鏈環不變數，ribbon Hopf代數是其特例。本項目首先利用N. Andruskiewitsch和H.-J. Schneider的提升(lifting)理論對具有投射的擬三角Hopf代數進行分類； 其次，利用扭曲和對偶思想從兩個定向量子代數出發構造新的定向量子代數結構，從而誘導出紐結與3維流形上的量子不變數，如：Reshetikhin-Turaev 不變數、Hennings-Kauffman-Radford 不變數和Lyubashenko 不變數等等；最後，研究弱Hopf代數和乘子Hopf代數下的廣義定向量子代數結構，並且進一步探索在此兩種情況下如何建立相應的量子不變數。
結題摘要
本項目主要以各種交叉積為載體，以著名的Radford雙積為中心對定向量子代數及其相關結構進行了以下方面的研究: 給出了帶有Hopf模結構的雙代數的分解形式，其包含了通過在有限維有點Hopf代數分類中起著重要作用的Radford雙積實現的具有投射的雙代數分解定理；Majid構造的double雙積(或者bosonization)覆蓋了Lusztig構造的q-扭曲量子群，我們利用Brzezinski交叉積給出了Majid結構的幾種推廣形式，這為構造新的量子群提供了方法；給出了smash積以及Radford雙積的Hom版本，進而得到了一類新的辮子張量範疇，並且還得到了幾類Hom量子楊-巴克斯特方程的解；Turaev證明了Hopf群(余)代數可以構造出同倫量子場論中的交叉群範疇，我們得到了Radford雙積Hopf群(余)代數的幾種相關結構，並且刻畫了一些群交叉積的(余)表示範疇；通過找到兩個定向量子代數的相容關係，給出了兩個定向量子代數張量積上的新的定向量子代數結構，其不同於Radford的結論。
