《典型群與量子群的不變數理論及其套用》是依託華僑大學，由肖占魁擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：典型群與量子群的不變數理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖占魁
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目圍繞典型群與量子群不變數理論的兩個基本定理展開，主要研究與不變數理論有關的各種代數的表示理論，特別是與辛型和正交型量子不變數理論相關的Brauer代數、Birman-Murakami-Wenzl代數的結構理論。我們已經知道辛型量子張量空間在帶相應參數的Birman-Murakami-Wenzl代數中的零化子是由某個反對稱子生成的主理想，因此猜測：正交型量子張量空間在帶相應參數的Birman-Murakami-Wenzl代數中的零化子也是由某個元素生成的主理想。這是本課題的核心研究目標。更進一步，我們將試圖運用不變數理論揭示Brauer代數、Birman-Murakami-Wenzl代數的一些結構信息，例如Jacobson根、塊、分解數等。
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結題摘要
本項目計畫研究內容包含兩塊：一是完善典型群與量子群不變數理論的基本定理；另一塊是利用不變數理論研究Brauer代數、BMW代數的表示和結構理論。 針對第一大塊研究目標，我們首先研究了一般線性群與rook么半群之間的Schur-Weyl對偶。在基域特徵為零時，我們精確刻畫了張量空間在rook么半群群代數上的零化子是由一個擬冪等元生成的主理想。隨後，這一結果被推廣到了量子參數是未定元的情形。 其次，我們給出了量子辛群不變數理論基本定理的一個範疇版本。這一成果自包含的給出了量子辛群第二基本定理的一個遞歸公式，並且精確地描述了量子辛群不變數理論基本定理的線性方式，為量子辛群的範疇化或者說在2-範疇意義下的重構提供了一條可行的途徑。 針對第二大塊研究目標，我們研究了Brauer代數、BMW代數的根和分解數。特別地，我們證明了Gavarini教授關於Brauer代數的根的一個猜測，即某些理想的根是由屬於這個理想的圖Pfaffian線性生成的。利用這一結果，我們還解決了辛群關於調和張量的第二基本定理；更進一步，我們也研究了這些結果的量子化情形。在這一部分，我們利用胞腔代數理論討論了對稱群群代數的模表示理論，給出了其Jacobson根的部分信息。
