《Cluster代數、量子群及其在Donaldson-Thomas不變數中的套用》是依託華南理工大學，由鄭駐軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Cluster代數、量子群及其在Donaldson-Thomas不變數中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄭駐軍
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目就兩個問題展開研究: 1.雙參數量子群的構造及其幾何實現；2.cluster代數範疇化及其套用。我們討論flag variety上取值於域C(t)的函式空間，給出B型和D型雙參數量子群的構造和幾何實現，並給出Shur-Weyl對偶。在cluster代數範疇化方面，我們將Nakajima quiver variety的方法推廣，範疇化更一般情形的cluster代數，並以Donaldson-Thomas不變數“層”為工具，給出cluster代數新的範疇化並討論其在Donaldson-Thomas不變數計算方面的套用。
結題摘要
量子群、cluster 代數和Donaldson-Thomas不變數是數學物理中的重要研究領域，在這個領域，我們取得了如下成果：1. 研究量子cluster超代數的實現並試圖尋找其與量子超群表示理論的關係。2. 研究了雙參數量子對稱對的BLM實現，並通過Galois下降法去統一雙參數Schur-Weyl理論；研究量子對稱對的K矩陣實現方式，並通過K矩陣實現給出其Schur-Weyl對偶理論的BLM實現。3.研究量子對稱對的等變K理論實現，並希望通過這種實現方式給出量子對稱對的Drinfeld新實現方式及其表示和典範基的問題。量子信息和量子計算的研究，是未來重要的科技發展方向，其關係到我們國家的信息安全和軍事安全。我們研究了該領域的幾個重要的量子關聯，給出了一些可以局部區分的量子態、還研究了量子相干性、量子非局域性、真量子糾纏和真量子非局域性等量子信息中的一些重要問題，得到了一些有意義的結果。該項目發表論文21篇，其中SCI論文19篇，一篇是高被引論文。同時，以《量子理論及其在量子信息的套用》為題，獲得了2017 年廣東省科學技術獎（自然科學）二等獎。
