《代數群與不變數》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由陳曉煜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數群與不變數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳曉煜
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
李理論，特別是代數群和量子群是數學研究的核心領域之一，在過去的幾十年中，該領域(特別是代數群的模表示理論)有了很大的進展。著名數學家 George Lusztig, J.C.Jantzen, H.H.Andersen, Wolfgang Soergel, Peter Fiebig, Geordie Williamson 都活躍在該領域。如何刻畫不變數，也是代數群表示論的基本問題之一。近年來，S.-T. Yau 等人將複流形的孤立奇點分類從某種程度上歸結為復代數群表示的不變Jacobian空間問題。本項目致力於研究特徵 p 域上的代數群的不變 Jacobian 空間的刻畫問題。
結題摘要
背景：為了研究復幾何中的奇點理論，丘成棟提出了一個刻畫李代數的表示的 Jacobian不變數的最高權的一個猜想。對於這個猜想，丘成棟給出了部分結果。為了研究 Jacobian 不變數的結構，Kempf 證明了復半單線性代數群的表示的 Jacobian 不變數一定來自於某個空間上的不變齊次多項式函式。席南華利用 Kempf 的結果以及一系列的巧妙構造解決了一般單連通復半單線性代數群的表示情形下的丘成棟的猜想。在研究Invarian Jacobian結構過程中，一個重要問題是研究不變齊次多項式函式通過群作用生成的子模，這就涉及到代數群的抽象誘導表示問題。 主要研究成果： 1. 把席南華的構造推廣到了任意的擬三角Hopf代數表示的情形。 2. 給出了特徵p情形下，限制李代數sl_2的作用的Invariant Jacobian的完全分類和刻畫。 3. 給出了不定特徵下簡約群的Borel一維模誘導表示的合成因子。 4. 給出了定特徵情形下反支配Borel一維模誘導表示的所有合成因子。
