《若干Hopf代數的表示與相關不變數》是依託揚州大學，由陳惠香擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干Hopf代數的表示與相關不變數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳惠香
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Hopf代數、量子群及其表示理論的研究近年來取得了巨大的進展，促使Hopf代數以及與之相關的許多代數結構的分類問題吸引了越來越多人的關注。本項目研究若干Hopf代數上BiGalois對象及其所成群的結構，以此給出Hopf代數分類方法.研究兩類Hopf代數的表示以確定其表示型和Yetter-Drinfeld單模的結構與分類.研究量子包絡代數的中心和同構,確定由不同參數定義的量子包絡代數何時同構.研究Sweedler Hopf代數的全Brauer群的兩簇子群所生成的子群的結構.研究有限維群代數的Drinfeld double的結構及其Chevalley性質,以確定其Wedge不變數、含於根的最大Hopf理想的結構等.研究Hopf群余代數的模範疇和余模範疇,探討擬三角Hopf群余代數、Hopf群代數的模範疇和余擬三角Hopf群余代數的余模範疇能否成為辮子monoidal範疇.
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結題摘要
Hopf代數是代數學的重要研究領域之一，Hopf代數的結構和分類、表示理論以及不變數是Hopf代數的主要研究內容。本項目研究了非零特徵域上有限維群代數的Drinfeld double，給出了該Drinfeld double具有Chevalley性質的等價刻畫和含於Jacobson根中的最大Hopf理想的結構。對於二面體群群代數的Drinfeld double，給出了有限維不可分解模的結構及其分類，幾乎可裂序列的結構，以及張量積模的分解式。研究了群代數的Hopf-Ore擴張的結構及其表示理論，給出了任意域上秩為1的pointed Hopf代數的分類，證明了秩為1的pointed Hopf代數同構於它的余根群代數的Hopf-Ore擴張的商Hopf代數，進而給出了這兩類Hopf代數的有限維不可分解權模的結構與分類。還給出了二面體群群代數的Hopf-Ore擴張上Yetter-Drinfeld模的結構與分類。研究了一類余根為有限循環群群代數的Hopf代數的表示，給出了單模和不可分解投射模的分類，證明了單模的張量積是半單的，且這類Hopf代數是wild表示型的。研究了3維單李代數的量子包絡代數的非負部分的余代數自同構，給出了該量子包絡代數的非負部分的余代數自同構群的結構，這是第一個完全刻畫清楚的余代數自同構群。研究了Taft代數的Green環，雖然Taft代數不是擬余交換的Hopf代數，但我們證明了它的Green環是有兩個元素生成的交換環，且兩個生成元滿足廣義Fibonacci多項式。進而研究了廣義Taft代數的Green環，得到了類似的結果。還研究了Sweedler 4-維Hopf代數的Drinfeld double的Green環，給出了任意兩個不可分解模的張量積分解成不可分解模的直和分解式，進而給出了這個Drinfeld double的Green環的一簇生成元及其所滿足的關係式。研究了半Hopf群代數的擬三角結構和模範疇，證明了半Hopf群代數是擬三角的若且唯若它的群模範疇成為一個辮子monoidal範疇，且存在一簇相應的辮子monoidal自函子。研究了Taft代數的Drinfeld double的Hopf *-代數結構，給出了Hopf *-代數結構的等價分類。
