《辮子交叉範疇在構造量子不變數中的套用》是依託河南師範大學，由董麗紅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：辮子交叉範疇在構造量子不變數中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：董麗紅
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
辮子交叉範疇是Freyd-Yetter交叉群集合範疇中的辮子張量範疇，這類範疇可以產生帶有目標空間K(G，1)（G是一個群）的3-維同倫量子域理論，並在構造同倫不變數中有重要的作用。這樣的辮子交叉範疇主要來源於（余）擬三角（弱）Hopf群余代數的（余）模表示範疇和（弱）Yetter-Drinfeld範疇，而Hopf群余代數又可以誘導出群余分次乘子Hopf代數和群余分次乘子代數量子群。本項目主要研究如何構造新的辮子交叉範疇以及其在量子不變數中的套用。我們通過研究各類沖積的（余）模表示範疇和（弱）Yetter-Drinfeld範疇，得到新的辮子交叉範疇，進而探討辮子交叉範疇在構造3-維流形的量子不變數的套用。
結題摘要
辮子交叉範疇是Freyd-Yetter交叉群集合範疇中的辮子張量範疇，這類範疇可以產生帶有目標空間K(G, 1)（G是一個群）的3-維同倫量子域理論，並在構造同倫不變數中有重要的作用。這樣的辮子交叉範疇主要來源於（余）擬三角（弱）Hopf群余代數的（余）模表示範疇和（弱）Yetter-Drinfeld範疇，而Hopf群余代數又可以誘導出群余分次乘子Hopf代數和群余分次乘子代數量子群。本項目主要研究如何構造新的辮子交叉範疇並討論其在構造3-維流形的量子不變數及拓撲不變數中的套用。在構造新的辮子交叉範疇方面，我們引入一類弱Yetter-Drinfeld模，得到了一類新的辮子交叉範疇。在從Hom-Hopf代數出發構造新的辮子交叉範疇的過程中，我們不僅研究了擬三角Hopf代數的模範疇中的Hom-Lie代數的中心不變數問題和其Hom-Lie理想結構，同時還討論了Yetter-Drinfeld模範疇中的Hom-Lie代數的中心不變數問題。
