《代數量子群的Yetter-Drinfel'd模範疇與Galois理論的研究》是依託南京農業大學，由楊濤擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數量子群的Yetter-Drinfel'd模範疇與Galois理論的研究
- 依託單位：南京農業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊濤
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數量子群解決了一類無限維Hopf代數的Pontryagin對偶問題，與局部緊量子群、Hopf代數以及運算元代數有緊密的聯繫。本項目主要研究代數量子群的Yetter-Drinfel''d模範疇和Galois理論：首先，考察項目申請人所引入的Yetter-Drinfel''d模範疇的性質，並利用此類範疇構造與拓撲不變數緊密相關的辮子交叉範疇；其次，研究代數量子群和乘子Hopf代數的Galois理論，並將其套用無限維Hopf代數領域；再次，定義代數量子群的交叉積，給出擬三角結構，並將其提升到帶有分析結構的局部緊量子群；最後，考慮代數量子超群的分析結構，建立代數量子超群與緊量子超群之間的聯繫。
結題摘要
本項目以乘子 Hopf 代數結構理論和同調理論為主要研究工具，研究了乘子Hopf代數與代數量子群中關於 Yetter-Drinfel'd 模範疇和 Galois 理論方面的前沿問題，豐富了乘子Hopf代數理論，推廣了Hopf代數理論中的一些經典結果。通過對Yetter-Drinfel'd 模範疇對象性質的研究，給出了Yetter-Drinfel'd 模的另一種範疇刻畫，同時將其套用到無限維coFrobenius Hopf代數理論中；利用弱Hopf代數和乘子Hopf代數上的廣義Yetter-Drinfel'd 模範疇構造了兩類與拓撲不變數緊密相關的辮子交叉範疇；研究了Yetter-Drinfel'd 模範疇中的三類代數結構：結合代數、李代數與Hom-李代數，證明了Yetter-Drinfel'd 模範疇中李代數的Kegel定理。
