《有限秩monoidal範疇及相關問題》是依託揚州大學，由陳惠香擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限秩monoidal範疇及相關問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳惠香
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在有限維半單Hopf代數的分類研究中，有限秩半單monoidal範疇（或fusion範疇）起著關鍵性的作用．進一步研究有限秩monoidal範疇顯得非常重要，有望對Hopf代數的分類發揮更大的作用．本項目擬研究有限秩monoidal範疇及其相關問題．研究有限秩monoidal範疇的不變數，給出Green環以外的其它重要不變數使得這些不變數能夠完全確定monoidal範疇的結構．研究有限秩monoidal範疇的重構，給出從某種給定結構出發構造有限秩monoidal範疇的一般方法．研究Taft代數的表示環的範疇化，給出有限秩monoidal範疇的分類使得它們與Taft代數有相同的表示環和Auslander代數．研究Taft代數的Drinfeld量子偶的表示環，給出張量積模的分解式和表示環的結構．研究若干有限表示型Hopf代數的Auslander代數，利用它們刻畫相應monoidal範疇的結構．
結題摘要
Hopf代數的模範疇是monoidal範疇，也稱為張量範疇，利用張量範疇分類Hopf代數是一個有效的方法，而Green環是monoidal範疇的不變數，因此研究monoidal範疇的不變數和重構定理，以及Hopf代數的Green環意義重大。本項目主要研究有限秩monoidal範疇的不變數和重構定理、Taft代數的Drinfeld double的Green環、某些低秩 -環的範疇化、群代數的Hopf-Ore擴張的權模範疇的Green環和廣義Hopf-Ore擴張以及一些相關課題。得到了完全刻畫有限秩monoidal範疇的不變數：Green環、Auslander代數以及一個相應的結合子系統，給出了用這些不變數構造有限秩monoidal範疇的重構定理；通過比較Taft代數的Drinfeld double及其兩簇cocycle形變的Hopf代數的一些列性質知道：cocycle等價的Hopf代數的模範疇沒有必然的聯繫，並且得到了Taft代數的Drinfeld double的Green環；利用重構定理得到了一簇秩為2的 -環的半單範疇化、得到了群代數的Hopf-Ore擴張的權模範疇的Green環和廣義Hopf-Ore擴張的結構等。這些結果有助於對Hopf代數和張量範疇的進一步研究。
