李代數的量子化與雙參數量子群的結構與表示

《李代數的量子化與雙參數量子群的結構與表示》是依託華東師範大學，由胡乃紅擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：李代數的量子化與雙參數量子群的結構與表示
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：胡乃紅
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

研究正特徵域上Cartan型四系列的限制單李代數的李雙代數量子化,以獲得有限維新的量子群結構（這對Hopf代數分類具有意義）、研究它們的不可約表示、探尋它們到扭結量子不變數的可能的套用; 繼續研究雙(多)參數量子群、量子仿射群以及量子超群的結構新理論,研究其晶體基理論、限制型雙參數量子群的Block分解理論、表示的張量積分解理論、發展其頂點表示論，並套用於扭結的新量子不變數的刻畫; 研究與Cartan型q-李代數系列相對應的量子微分運算元理論和非交換幾何理論; 研究Toroidal型李代數的量子化問題及其頂點表示論; 研究簡約型的模李代數和小量子群的表示論內在聯繫、關注冪零軌道的幾何理論與單位根處量子群的模表示論的內在聯繫等。

結題摘要

李代數的量子化與雙參數量子群的結構與表示/10971065, 批准經費：22 萬。 在本項目支持下，本人主持的李理論與量子群及其表示論研究團隊（含 5 名博士生和 11 名碩士生的培養），項目在以課題研究、主持討論班《量子群與Nichols代數》、《Combinatorics in Free Lie algebras》和開設《Cyclic Homology and Noncommutative Geometry》、《量子群的範疇化》與《量子群與紐結量子不變數》等新課程和專題研究討論班，以及召開了三次學術會議的學術活動（具體見下文的學術交流情況），在科研和研究生培養兩方面並進，其中2010年畢業的博士研究生張姣獲得2011年度上海市高校博士學位論文優秀成果獎，並獲得2012年度全國百篇優秀博士論文提名獎 [這是胡乃紅指導的第二篇全國百篇優博論文提名獎，也是數學系的第三篇提名獎]，2012年畢業的碩士劉麗麗獲得華東師大優秀碩士畢業論文獎（論文發表在數學學報英文版SCIE刊物上）。在2010-2012年本項目支持期間，發表論文11篇，出版編著 1本 (International Press, 2012)，其中 SCI 雜誌 8 篇，國際會議論文集ISTP收錄論文 2 篇 (Contemp. Math., & Nankai Series in Pure‚ Applied Math. and Theoret. Phys. )，ISTP 雜誌 1 篇，並在國際數學綜合類頂級雜誌Journal für die Reine und Angewandte Mathematik [Crelle´s Journal] 合作發表論文 1 篇，受到國際同行的實質性引用並被推廣。取得了項目預期的研究成果。在項目支持期間，多次應邀在國內外國際會議和暑期學校作專題學術報告，分別於2011年5月訪問澳大利亞悉尼大學數學系，與中科大學者張瑞斌合作研究，於2012年應邀赴台灣成功大學參加《第二屆海峽兩岸代數學研討會》並作邀請報告。