《李理論與量子群的表示及其套用的若干方面》是依託華東師範大學，由胡乃紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李理論與量子群的表示及其套用的若干方面
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡乃紅
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究余分裂李雙代數結構性質、正特徵域上Cartan型系列的限制單李超代數的李超雙代數量子化,以獲得有限維新的量子超群結構（這對Hopf超代數分類具有意義）、研究其不可約表示、探尋它們到扭結量子不變數的可能的套用；繼續研究雙(多)參數量子群、量子仿射群以及量子超群的結構新理論，發展其晶體基理論；研究限制型量子群表示的BGG理論與範疇化、Block分解理論、表示的張量積分解理論等，並套用於扭結的新量子不變數的刻畫；研究有限維具有非交換群代數的點Hopf代數的辮子結構與單表示分類；探討扭結的Kovanov同調理論及範疇化；研究與辮子Hopf代數相關的各類交叉積的循環同調以及探尋與Cartan型q-李代數系列相對應的量子微分運算元理論和非交換幾何理論。
結題摘要
本課題《李理論與量子群的表示及其套用的若干方面》涵蓋李代數和量子群的結構與表示論研究，是目前國際上受到相對關注的研究問題和方面，主要研究內容包括：繼續完成和發表了Cartan型模李代數的模量子化（H和K型）並得到了特徵p域上目前尚未分類清楚的素冪維數的點Hopf代數的構造，這對於素特徵域上1975年Kaplansky第10猜想問題的解決有更為明確的方向性指引作用；繼續完成和發表了雙參數仿射量子群G_2^{(1)}型和C_n^{(1)}型的Drinfeld實現猜想的證明和建立其量子頂點運算元表示論的構造，這在國際上是獨樹一幟的；對雙參量子群B型的中心結構的Harish-Chandra刻畫等；從Hopf代數結構理論和量子群表示論角度，一舉解決了20年前著名量子群專家及非交幾何學家Majid提出的經典量子群可從量子sl_2經由一系列適當選擇的對偶表示的雙重玻色化途徑得到的猜想，包含了4篇系列文章（其中2篇已發表）；側重於3類tame型的Hopf代數的表示環（Green環）結構研究，發現了對有限維Hopf代數分類AS提升方法可以通過Hopf 2-上圈扭實現的看法，促進了相關工作的進展；發現並分類了廣義相交矩陣李代數的半正定情形，分類了其有限維單模並得到充要條件；研究了A型李超代數的一類沈氏混合積實現並得到單模（均無限維）結構刻畫的充要條件及特徵標公式等。本項目4年間共發表21篇論文（20篇為SCI或SCIE, 1篇國際會議論文Contemp Math），培養畢業博士5人【1人獲國家優秀博士生獎學金及瑞典Uppsala大學博士後研究基金（3年）支持、青年基金1人、廣東省博士後基金1人】，畢業碩士10人。邀請11位外國專家短課程講學，其中2次舉辦60餘人規模的研究生海外專家暑期學校和研討會。主持人受邀國際會議主題報告4次，海外學術交流訪問5次，國內外邀請學術報告20餘次。
