《李理論及其套用》是依託同濟大學，由蘇育才擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：李理論及其套用
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：蘇育才
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究數學物理中自然出現的一些代數與超代數以及它們的表示理論。主要研究內容在以下幾個方面：(1) 李超代數的範疇 O 及 parabolic 範疇 O，包括 Kazhdan-Lusztig 理論、(parabolic) Verma 模的 Jantzen 濾過、不可約模的特徵標與維數公式以及 deformed 範疇 O 理論；(2) 仿射李超代數的正能量表示，即可積最高權表示；(3) 量子群、量子 Yangians 以及超 Yangians；(4) 不變數理論，（超）對稱性理論，高階超 Schur-Weyl 對偶；(5) 李超代數的範疇 O 的 Koszul 對偶性。
結題摘要
本項目主要研究了例外型和Q型李超代數的特徵標公式、Jantzen 濾過；首次引進了仿射 walled Brauer（超）代數並建立了仿射 walled Brauer （超）代數與一般線性李超代數（Q-型李超代數）之間的 super Schur-Weyl 對偶，確定和構造了Kac-模與自然表示的混合張量模的最高權向量；引進了例外型李超代數的 Jantzen 濾過；定義了李超代數新的上同調理論，即混合上同調；研究了與Virasoro共形代數密切相關的一些無限李共形代數的結構和表示；研究了導出範疇，三角函子；研究了可分單態射範疇的 Gorenstein 投射模, Frobenius子範疇以及RSS 等價性理論，tilting 模；研究了 Grothendieck 範疇的 Serre 子範疇，代數的特徵映射，張量範疇與有限擬量子群；研究了限制 Poisson 代數與非交換 Poisson 代數的結構與上同調理論。
