《與量子群有關的一些代數的表示理論》是依託同濟大學，由宋林亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與量子群有關的一些代數的表示理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：宋林亮
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究與量子群表示理論密切相關的一些有限維、無限維結合代數的表示理論，具體包括：(1)研究量子 walled Brauer 代數的仿射化;(2)研究仿射量子walled Brauer 代數的表示理論;(3)研究分圓量子walled Brauer 代數與量子一般線性(超)群之間的 Schur-Weyl 對偶;(4)研究分圓 Birman-Murakami-Wenzl 代數與量子辛群、正交群之間的 Schur-Weyl 對偶。這些問題及其相關課題的研究對量子群的表示理論的研究具有重要意義。
結題摘要
本項目主要研究與李理論密切相關的一些有限維、無限維結合代數的表示理論。這些問題及其相關課題的研究對李代數、量子群的表示理論的研究具有重要意義。具體包括：（1） 對量子 walled Brauer 代數的表示論進一步研究，給出其cell模的Gram 矩陣行列式遞推公式。研究其在一定條件下的塊的分類問題。作為套用得到了定義在任意域上量子 walled Brauer 代數的cell模是單模的判定準則。 （2） 對分圓Hecke代數進一步研究，建立了分圓Hecke 代數與一般李超代數之間的高階Schur-Weyl 對偶，結合Brundan-Losev-Webster關於範疇化唯一性定理，給出了分圓Hecke代數定義在不同cellular 基下的不可約模之間的精確聯繫。這個結果推廣了關於分圓Hecke代數的廣義Mullineux 猜想。 （3） 研究分圓Nazarov-Wenzl 代數的分解數問題。我們映入仿射及分圓Brauer範疇，證明其基定理，並證明仿射及分圓Nazarov-Wenzl 代數同構於這些範疇中特定的自同態代數。通過建立分圓 Brauer範疇與BCD型李代數之間的Schur-Weyl 對偶，我們把分圓Nazarov-Wenzl 代數實現為BCD型的BGG拋物範疇O中的自同態代數，從而解決了分圓Nazarov-Wenzl 代數的分解數問題。 （4） 引入仿射及分圓 walled Brauer-Clifford 超代數。通過建立2階分圓walled Brauer-Clifford 超代數與Q型李超代數之間的Schur-Weyl對偶，我們證明了仿射及分圓 walled Brauer-Clifford 超代數的基定理。
