《Poisson幾何與高階李理論》是依託吉林大學，由生雲鶴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Poisson幾何與高階李理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：生雲鶴
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Courant代數胚是Poisson幾何中的熱點研究對象之一，在廣義復幾何、拓撲量子場等許多領域都有重要套用。李2-代數是李代數的範疇化，由於其在弦論、多辛幾何中的套用，最近受到廣泛研究。這兩者之間有著密切的聯繫，Courant代數胚的截面就給出一個李2-代數的結構。.我們首先研究半直積型李2-代數的積分問題以及李2-代數的擴張問題，特別的給出string型李2-代數以及omni-Lie代數的積分。然後用這些高階李理論中的結果來研究Poisson幾何中Courant代數胚的可積性。Courant代數胚的積分可以提供廣義復結構的全局對稱，必將對廣義復幾何產生巨大的推進作用。其次我們研究李2-代數的同態的積分問題，將一個李代數到一個李2-代數的同態積分成無窮維李2-群之間的同態。我們最後會研究高階李雙代數、高階Yang-Baxter方程的理論，及其相關套用。
結題摘要
本人嚴格按照項目的計畫書來執行該項目。積極參加國內外學術會議，與國內外同行專家認真交流，同時在吉林大學舉辦學術會議，邀請國內外專家前來講學，了解國際前沿科研動態。在該項目的資助下，本課題組取得了豐碩的成果，主要有： 1.在高階結構方面，給出了半直積型李2-代數的積分以及李2-代數的同態的積分;刻畫了李2-代數的形變以及非交換擴張;研究了李2-代數的範疇化。 2.在Poisson幾何方面，研究了李代數胚形變理論;用正和序列刻畫了double向量叢;建立了Leibniz 2-代數與twisted Courant代數胚的關係。 3.在hom-李代數方面，建立了hom-Lie代數的表示理論並以此研究了hom-Lie代數的雙代數理論;給出了hom-Lie代數的範疇化並建立了其和hom-左對稱代數以及辛hom-李代數的聯繫。
