《約化群酉表示的branching law及其套用》是依託南開大學，由朱富海擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：約化群酉表示的branching law及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱富海
- 依託單位：南開大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Branching law在李理論的眾多問題的研究中乃至很多數學分支的研究中起到了至關重要的作用。它與理論物理的breaking symmetry有密不可分的聯繫。Kostant在對Lie群情形做了開創性的工作。Knutson-Tao近幾年也在此領域取得突破。非緊群的branching law可追溯到Harish-Chandra等人的（g,K）-模理論和Howe對應。近年來，Kobayashi在此領域做了有益的嘗試提出了一些猜想。我們將利用我們對於Dirac運算元和酉表示的研究成果在此領域進行探索，現已得到一些新結果，包括Kobayashi猜想的部分證明。在對稱空間的嵌入問題的研究中，branching law也發揮了意想不到的作用，我們已基本可以解決球面、射影空間到對稱空間的嵌入問題，對於一般問題的研究也正在進行中。
結題摘要
本項目從Lie群酉表示的branching law以及相關的幾何、代數結構等方面開展研究。主要研究內容有：（1）我們證明了Branching law的Kobayashi猜想的部分結果，並得到了離散序列表示的分解的另一個解釋；（2）將約化群的酉表示的Dirac運算元和Dirac上同調的一些成果結合Howe duality運用到酉表示的branching law的研究中得到了Littlewood-Richardson公式的推廣，簡化了Enright-Willenbring的工作，並利用所得結果研究了例外李群的Quaternionic表示與冪零軌道的關係，驗證了Vogan猜想的特殊情形；（3）利用Harish-Chandra和Lepowsky的工作得到得到了緊李群表示與Lie超代數表示的對應關係，這可以看作Howe duality的推廣；運用表示理論和極大李子代數的對合擴張理論給出了一個新的方法來進行典型黎曼對稱空間的全測地浸入的分類，並對從對合是內自同構的典型黎曼對稱空間的浸入的穩定性進行了討論，給出了一個穩定性的判定方法；得到偽黎曼李代數都是可解的這一重要結果；提出了李代數的生成指標的定義，並給出了相應李代數的刻畫;通過找出秩大於1的齊性黎曼流形上的所有不變Killing場，給出了這些流形不變Einstein-Randers度量等一系列結果;得到了n-李代數的一些結構性結果。 項目執行期間，主持人曾到香港科技大學、日本北海道、九州、京都、東京等大學訪問，與黃勁松、H. Yamashita, K. Nishiyama等人展開了合作交流。並組織國際會議3次，應邀出席在日本舉行的國際會議2次並做學術報告。
