《Theta函式、q-級數及其在數論和模曲線中的套用》是依託華東師範大學，由劉治國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Theta函式、q-級數及其在數論和模曲線中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉治國
- 依託單位：華東師範大學
- 批准號：10471042
- 申請代碼：A0103
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：14（萬元）
項目摘要
Theta函式及q-級數理論是現代數學的重要研究課題，它們在數論，特殊函式論，組合論，李代數理論，量子代數理論，模形式理論，模微分方程理論及代數幾何中的模曲線和模曲面理論等方面都有著重要的套用。近年來，人們愈來愈把上面提及的眾多領域作為一個有機的整體進行研究，這從一個方面反映了數學的統一性。本項目計畫套用多變數的q-微分運算元理論來推導多變數的q-級數的變換公式和求和公式，導出新的多變數的q-級數恆等式和展開公式,進而研究mock-theta 函式;套用橢圓函式理論和Jacobi模形式理論來研究研究模函式滿足的非線性微分方程，進而導出重要的Theta函式恆等式，並用這些恆等式來研究相關的數論問題和組合論問題和模代數曲線和曲面問題。
