《用李理論解物理中的偏微分方程》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由徐曉平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：用李理論解物理中的偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐曉平
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10871193
- 申請代碼：A0105
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：21（萬元）
項目摘要
李理論是十九世紀後期由挪威數學家Sophius Lie為研究微分方程對稱性而引進的，一百多年來李理論在微分方程套用上的發展主要集中在找出具體方程的對稱群並用來找特解和守恆律。傳統李群的方法一般不能用來找出線性偏微分方程的所有解，對解包括流體方程在內的很多套用偏微分方程的幫助十分有限。本課題是要以本人在李理論和偏微分方程的工作為基礎，進一步發展一套比用傳統李群解物理中偏微分方程更加有效的方法，從而得到諸如以下方程帶多參變函式的顯式解：光學中的非線性Schrodinger方程，流體力學中的boundary layer問題，地球物理中的空氣和海洋對流和環流方程，彈性力學中的Navier和Lame方程，磁性水動力學中有限傳導方程，液晶學中水電動力穩定性方程。
