《超幾何函式求和式和變換式的推廣》是依託上海大學，由王曉霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超幾何函式求和式和變換式的推廣
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王曉霞
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
超幾何函式是一類非常重要的特殊函式，它在組合數學、數論、統計力學、李群及李代數的表示理論、正交函式及偏微分方程的解、域論在物理中的發展等多個方面都有重要套用。超幾何函式的求和式和變換式更是具有重要的理論意義和套用價值,從而吸引著眾多的科學家,並且大量的求和式和變換式被發現,所以對於超幾何函式的求和式和變換式進行了多方位的推廣是必要的。通過對超幾何函式的參數進行小幅度的整數調整,或者增加參數個數來得到新的超幾何函式的求和式,是對原求和式的推廣; 從超幾何函式的鄰近關係式出發, 考慮對應參量的關係, 進而得到新的變換式; 將超幾何函式的求和式和變換式相結合, 在計算過程中相互運用, 可以得到更多新的結果來對已有求和式和變換式進行推廣和創新.
結題摘要
超幾何函式的求和式和變換式是超幾何函式的重要研究內容, 隨著組合數學和特殊函式的迅猛發展, 更多的求和式和變換式被發現和證明, 這對本學科和相關研究方向的發展都起到了積極的促進作用. 在本項目執行期間, 通過對一些重要的組合計算技巧和超幾何函式性質的深入學習和研究, 申請人與合作者對很多著名公式進行了廣泛的推廣和套用, 如Ramanujan互反公式的推廣, Π的級數表達式, q-調和數等相關結果. 從多變數超幾何函式的結構出發, 對Horn和Appell的多變數超幾何函式的鄰近關係式, 變換式和無限求和式等進行分析和研究, 並得到了很多有意義的結果. 相關的研究結果對本學科和相關學科的發展起到了推進的作用.
