《李代數的結構與表示中的若干問題》是依託同濟大學，由靳全勤擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：李代數的結構與表示中的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：靳全勤
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
弄清量子環面Cq上的矩陣,行列式等的運算及相關性質;從研究李代數sl(2,Cq)的Cartan子代數的共軛性和自同構等問題入手,進而研究一般的擴張仿射李代數的相關問題.通過尋找Hom-李代數的例子並研究其性質,試圖對有限維Hom-李代數進行分類,並研究其表示.利用Cartan型李代數的廣義限制李代數結構,將Cartan型李代數的表示問題轉化為結合代數的表示問題,對小特徵數域上模李代數表示進行分類,並找出其同構類的代表元. 研究非階化廣義Weyl型李雙代數的結構,在此基礎之上構造一類新的量子群.研究廣義Block型李代數的表示,解決非階化Block型李代數的中間序列模的分類問題.通過改進計算方法,確定秩不超過4的單代數群在特徵3的代數閉域上的全部不可約特徵標；研究代數群及相關的李型有限群的上同調理論和李型有限群的Cartan不變數的一般性質,研究代數群的模表示理論在幾何中的套用.
結題摘要
圍繞項目計畫書的研究內容，項目組成員在量子環面上李代數及其Cartan子代數的共軛性、Hom-李代數的結構與表示、Cartan型李代數的模表示、共形李代數與Block 型李代數的結構與表示、李型有限群的Cartan不變數以及擴張仿射李代數上的非交換Poisson代數結構等方面積極展開研究工作，參加國內外學術交流。目前已正式出版發表論文13篇，接受錄用論文3篇，完成並投稿待發表若干。在人才培養方面，有兩名碩士畢業，一名博士畢業。組織舉辦了兩屆中日合作的《表示論工作營》。
