《余分裂李代數等若干問題的研究》是依託江蘇大學，由夏利猛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：余分裂李代數等若干問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：夏利猛
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要研究兩個方面內容：（1）余分裂李代數。余分裂李代數主要用來研究和刻畫複數域上的半單性質，典型李代數和Cartan李代數的區別，以及其他相關的李代數結構方面的內容。（2）高落差整數分劃的估計。這裡我們用高落差來刻畫這樣一類整數分劃（遞降的）：任何相鄰的分劃部分之間的差不小於某個固定的正整數。例如，當落差等於2時，該類分劃對應於著名的Ramanujan恆等式。本課題主要研究落差不小於4的此類分劃的數量的估計，使用的工具為頂點運算元代數。（3）邊界相交矩陣代數。廣義相交矩陣是廣義Cartan矩陣的推廣形式，擴張仿射李代數是仿射李代數的推廣，這裡主要研究利用廣義相交矩陣來刻畫擴張仿射李代數以及相交矩陣李代數的實現和表示等問題。
結題摘要
(1) 首先，本項目研究了余分裂李代數的結構和性質。 證明了複數域上有限維半單李代數都是余分裂的，給出了其Killing型、伴隨表示與余分裂結構之間的關係（《Algebra and Representation Theory》）。證明了特徵0的域上滿足[L,L]=L的有限維李代數都是弱余分裂的，並給出了正特徵域上一類Witt型李代數的余分裂結構。同時，這一結果給出了非半單的余分裂李代數（《Chinese Annals of Mathematics, Series B》）。 (2) 頂點運算元表示方面，利用頂點運算元的表示，給出了一類整數分劃的個數的估計，這一結果部分推廣了數論中Alder-Andrews猜想（發表在《Journal of Number Theory》）。研究了F_4型頂點表示的不可約分解（發表在《東北師大學報》）。 進一步的研究拓展了研究的範圍，得到了有關Euler常數的一個帶參數的積分推廣（發表在《Journal of Number Theory》），研究了循環群上極小零和序列的指數問題，得到了一系列結果（分別發表在《Journal of Number Theory》1篇和《International Journal of Number Theory》2篇（其中1發表，1接受且網上發表））。（3）在非線性偏微分方程方面也做出了一些研究， 結果發表在《Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications》和《Journal of Mathematical Physics》。
