《共型流李代數的結構和表示》是依託湖州師範學院，由高壽蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：共型流李代數的結構和表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：高壽蘭
- 依託單位：湖州師範學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
共型流李代數對於物理中的弦論、二維共型場論和可積系統的研究起著重要的作用。它們通常包含Virasoro代數（共型代數）作為子代數和一個由其密度張量模生成的理想。如扭Heisenberg-Virasoro代數、Schr?dinger-Virasoro 代數、Galilean-Virasoro代數、某些Block型李代數等都可以看作共型流李代數的特殊例子。我們擬對共型流李代數的結構和表示展開系統研究。首先，計算共型流李代數的上同調群，從而刻畫其基本的代數性質；其次，構造共型流代數的不可約表示，並刻畫這些表示的結構；然後分類共型流李代數的某些具有特殊性質的不可約表示；最後研究共型流李代數的超對稱推廣。
結題摘要
本項目研究了幾類與Virasoro代數有關的具有半直積結構的無限維共型流李代數的結構和表示，主要包括平面Galilean共形代數（PGCA），超對稱Galilean共形代數(SGCA)， W（a,b）型李代數以及超共形代數等共型流李代數的結構和表示，取得了一定的進展：(1) 對一般的具有半直積結構的李(超)代數的低維上同調群進行了研究，得到了2-上同調群的一種分解；給出了一般的具有半直積結構的李代數的自同構群的一種分解；確定了PGCA、SGCA、Spectrum-generating超代數、W（a,b）型以及N=2超代數的子代數的結構性質，如導子，（Leibniz）中心擴張及其自同構群的結構等; （2）利用Balinsky-Novikov超代數，給出了SGCA的泛中心擴張的一種自然實現; 利用這種實現，建立了此代數與頂點超代數之間的聯繫,並得到了此代數相關的Verma模的結構；（3）確定了李代數W（2,2）上的Poisson結構，並得到了Virasoro代數上一般的非結合的Poisson結構。
