線性代數(同濟大學建設的慕課)

課程性質

課程背景

隨著計算機及其套用技術的飛速發展，很多實際問題得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數值計算理論基礎的線性代數，為解決實際問題提供了數學工具。

課程定位

線性代數課程是理工科大學生必修的數學基礎課之一，也是碩士研究生入學全國統一考試中必考的數學課程之一。通過線性代數課程的學習，可以掌握該課程的基礎理論，還可以培養學生的空間直觀和想像能力以及抽象思維和邏輯推理能力、為學習後續課程和進一步擴大實踐能力打下必要的數學基礎。

適應對象

線性代數課程適用於理工科大學生及碩士研究生入學學生。

課程簡介

線性代數課程共十四周，第一~二周介紹行列式性質等內容；第三周介紹矩陣及其運算；第五~六周介紹矩陣的初等變換與線性方程組；第七~八周介紹向量組及其線性相關性等內容；第九~十周介紹相似矩陣相關內容；第十一~十二周介紹二次型相關內容；第十三~十四周介紹線性變換及其矩陣表示。

課程大綱

第一周行列式（一）

1.0 課程簡介

1.1二階與三階行列式

1.2 全排列和對換

1.3 n階行列式的定義

第一周測試

第二周行列式（二）

2.1 行列式的性質（1）

2.2 行列式的性質（2）

2.3 行列式按行（列）展開

2.4 范德蒙德行列式

第二周測試

第三周矩陣及其計算

3.1 線性方程組與矩陣

3.2 矩陣的運算（1）

3.3 矩陣的運算（2）

第三周測試

第四周逆矩陣

4.1 逆矩陣（1）

4.2 逆矩陣（2）

4.3克拉默法則

第四周測試

第五周矩陣的分塊及矩陣的初等變換

5.1 矩陣分塊法(1)

5.2 矩陣分塊法(2)

5.3 矩陣的初等變換(1)

5.4 矩陣的初等變換(2)

第五周測試

第六周矩陣的秩及線性方程組的解

6.1 矩陣的秩

6.2 線性方程組的解

第六周測試

1--3章階段性測試

第七周向量組及其線性相關性

7.1 向量組及其線性組合

7.2 向量組的線性相關性

第七周測試

第八周向量組的秩與線性方程組解的結構

8.1 向量組的秩

8.2 線性方程組的解的結構

第八周測試

第九周向量空間、向量的長度、內積與正交性

9.1 向量空間

9.2 向量的內積、長度及正交性（1）

9.3 向量的內積、長度及正交性（2）

第九周測試

第十周線性變換

10.1 方陣的特徵值與特徵向量(1)

10.2 方陣的特徵值與特徵向量(2)

10.3 相似矩陣(1)

10.4 相似矩陣(2)

第十周測試

第十一周對稱陣的對角化、二次型及其標準型

11.1 對稱矩陣的對角化

11.2 二次型及其標準形

11.3 用配方法化二次型為標準形

第十一周測試

第十二周正定二次型、線性空間

12.1 正定二次型

12.2 線性空間的定義與性質（1）

12.3 線性空間的定義與性質（2）

第十二周測試

第十三周線性空間

13.1 維數、基與坐標

13.2 基變換與坐標變換

第十三周測試

第十四周線性變換及其矩陣表示

14.1線性變換

14.2 線性變換的矩陣表示

第十四周測試

4-6章階段性測試

（註：課程大綱排版從左到右列）

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2016年10月31日~2017年01月17日	靳全勤、濮燕敏、殷俊鋒、張莉、孫娟娟	2-3小時每周	52511人
第2次開課	2017年03月20日~2017年07月10日		3-5小時每周	34705人
第3次開課	2017年09月11日~2018年01月03日			49239人
第4次開課	2018年03月05日~2018年06月24日			32011人
第5次開課	2018年09月10日~2019年01月06日			63800人
第6次開課	2019年03月04日~2019年06月21日			62678人
第7次開課	2019年09月02日~2019年12月30日			79239人
第8次開課	2020年02月17日~2020年06月08日		3-6小時每周	64377人
第9次開課	2020年09月14日~2021年01月10日		3-5小時每周	25385人
第10次開課	2021年03月01日~2021年06月27日			32889人
第11次開課	2021年09月06日~2022年01月02日			待定
參考資料來源：

學習預備

預備知識

學習該課程需要預備中學的代數（包括實數的四則運算、高斯消元法解線性方程組）等知識。

學習資料

書名	作者	ISBN	出版年份	出版社
《工程數學——線性代數（6版）》	同濟大學數學系	—	2014	高等教育出版社
《線性代數附冊學習輔導與習題全解同濟第六版》	同濟大學數學系	978-7-04-039689-8	2014	高等教育出版社
（參考資料來源：）

所獲榮譽

2017年12月26日，該課程被中華人民共和國教育部評為“2017年國家精品線上開放課程”。

2020年11月24日，該課程被中華人民共和國教育部認定為“首批國家級一流本科課程”。

教師簡介

靳全勤，男，同濟大學數學系學院教授，主要從事李群李代數、大學教材建設、課程教學研究。