基本介紹
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內容簡介,目錄,
自測題三 107
第四章 線性方程組 110
4.1 線性方程組的消元解法 110
4.1.1 線性方程組的矩陣表示 110
4.1.2 線性方程組的消元解法——高斯消元法 111
4.2 齊次方程組 113
4.2.1 齊次方程組的解的判定 113
4.2.2 齊次線性方程組的解的結構 115
4.3 非齊次方程組 122
4.3.1 非齊次方程組的解的判定 122
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構 126
4.4 線性方程組的套用 129
4.4.1 網路流模型 129
4.4.2 物資調運問題 131
4.4.3 交通流控制問題 132
本章小結 134
習題四 135
自測題四 138
第五章 矩陣的特徵值及對角化 140
5.1 向量組的正交化與正交矩陣 140
5.1.1 向量的內積 140
5.1.2 線性無關向量組的正交化方法 144
5.1.3 正交矩陣 149
5.2 方陣的特徵值及特徵向量 151
5.2.1 特徵值與特徵向量的概念 151
5.2.2 特徵值與特徵向量的性質 154
5.3 相似矩陣 157
5.3.1 相似矩陣及其性質 157
5.3.2 方陣與對角陣相似的充分必要條件 158
5.4 實對稱矩陣對角化 161
5.4.1 實對稱矩陣的性質 162
5.4.2 實對稱矩陣的對角化 163
5.5 矩陣對角化的套用 168
5.5.1 利用矩陣對角化求矩陣的高次冪 168
5.5.2 人口遷移模型 169
5.5.3 教師職業轉換預測問題 172
本章小結 173
習題五 176
自測題五 178
第六章 二次型 180
6.1 二次型及其標準形 180
6.1.1 二次型 180
6.1.2 二次型的矩陣表示形式 182
6.1.3 矩陣的契約 184
6.2 化二次型為標準形 186
6.2.1 用配方法化二次型為標準形 187
6.2.2 用初等變換化二次型為標準形 190
6.2.3 用正交變換化二次型為標準形 193
6.2.4 二次型與對稱矩陣的規範形 198
6.3 正定二次型 199
6.3.1 正定二次型 199
6.3.2 正定矩陣的套用 203
本章小結 204
習題六 206
自測題六 207
第七章 線性空間與線性變換 208
7.1 線性空間的定義與性質 208
7.2 維數、基與坐標 214
7.3 基變換與坐標變換 217
7.4 線性變換 223
7.4.1 線性變換 223
7.4.2 線性變換的基本性質 225
7.5 線性變換的矩陣表示式 227
本章小結 233
習題七 234
自測題七 236
習題和自測題答案 237
參考文獻 256
