基本介紹
- 書名：線性代數
- 作者：陳殿友、術洪亮
- 原版名稱：線性代數
- ISBN：9787302055341
- 類別： 數學
- 頁數：208
- 定價：17元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2007-5-1
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
清大出版,07年出版,05年出版,13年出版,14年出版,
清大出版
目錄
1．行列式
2．矩陣
3．線性方程組
4．向量空間與線性變換
5．特徵值和特徵向量、矩陣的對角化
6．二次型
7．套用問題
07年出版
內容簡介
本書共5章，內容包括線性方程組、向量空間及歐氏空間、行列式、矩陣、特徵值與特徵向量及二次型等．每節都配有習題，每章有總習題．書末給出了大部分習題的習題解答或提示．
本書內容深入淺出，敘述詳盡，例題較多．可供高等院校非數學專業本科生作為教材或參考書．
目錄
目錄
第1章線性方程組
1.1關於線性方程組的一般概念
習題1.1
1.2線性方程組解的情況
習題1.2
1.3線性方程組有解判別定理
習題1.3
1.4齊次線性方程組
習題1.4
總習題1
第2章向量空間
2.1n維向量空間
習題2.1
2.2線性相關性
習題2.2
2.3向量組的秩
習題2.3
2.4子空間
習題2.4
2.5歐氏空間
習題2.5
2.6線性方程組解的結構
習題2.6
總習題2
第3章行列式
3.1二階和三階行列式
習題3.1
3.2n階排列
習題3.2
3.3n階行列式的定義
習題3.3
3.4行列式的性質與計算
習題3.4
3.5行列式按一行（列）展開公式
習題3.5
3.6矩陣的秩與行列式
習題3.6
3.7克拉默法則
習題3.7
總習題3
第4章矩陣
4.1矩陣的運算
習題4.1
4.2矩陣的分塊
習題4.2
4.3逆矩陣
習題4.3
4.4用初等變換求逆矩陣
習題4.4
4.5正交矩陣
習題4.5
總習題4
第5章特徵值與特徵向量
5.1特徵值與特徵向量
習題5.1
5.2相似矩陣
習題5.2
5.3二次型
習題5.3
5.4正定二次型
習題5.4
總習題5
習題答案
05年出版
內容簡介
本書內容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量和方陣對角化、二次型.
與本書配套的有習題課教材、電子教案. 該套教材汲取了當前教育改革中的一些成功舉措, 總結了作者在教學、科研方面的研究成果, 注重數學在經濟管理領域中的套用, 選用了大量有關的例題與習題; 具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點. 本書可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書.
目錄
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1 n階行列式的引出 1
1.1.2 n階行列式的定義 5
1.1.3 幾種特殊的行列式 7
1.2 行列式的性質與計算 8
1.2.1 行列式的性質 9
1.2.2 行列式的計算 11
*1.2.3 拉普拉斯定理 18
1.3 克拉默法則 20
習題1 24
第2章 矩陣 28
2.1 矩陣的概念 28
2.1.1 引例 28
2.1.2 矩陣的概念 29
2.1.3 幾種特殊的矩陣 31
2.2 矩陣的運算 33
2.2.1 矩陣加法 33
2.2.2 數乘矩陣 34
2.2.3 矩陣乘法 35
2.2.4 矩陣的轉置 39
2.2.5 方陣的行列式 41
2.2.6 共軛矩陣 42
2.3 可逆矩陣 42
2.3.1 可逆矩陣的概念 42
2.3.2 方陣可逆的充要條件 43
2.3.3 可逆矩陣的性質 45
2.4 分塊矩陣及其運算 47
2.4.1 分塊矩陣的概念 47
2.4.2 分塊矩陣的運算 49
2.4.3 分塊對角矩陣 52
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 53
2.5.1 矩陣的初等變換 53
2.5.2 初等矩陣 55
2.5.3 求逆矩陣的初等變換法 59
2.6 矩陣的秩 60
2.6.1 矩陣的秩的概念 60
2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 61
習題2 64
第3章 向量組的線性相關性 70
3.1 n維向量 70
3.2 向量組的線性相關性 72
3.3 向量組線性相關性的判定 77
3.4 向量組的秩 80
3.4.1 向量組的秩的概念 80
3.4.2 矩陣的行秩與列秩 82
3.5 向量空間 85
3.5.1 向量空間的概念 86
3.5.2 向量空間的基與維數 89
*3.6 基變換與坐標變換 92
習題3 96
第4章 線性方程組 100
4.1 齊次線性方程組 100
4.1.1 齊次線性方程組解的性質 101
4.1.2 齊次線性方程組解的結構 101
4.2 非齊次線性方程組 108
4.2.1 非齊次線性方程組的相容性 108
4.2.2 非齊次線性方程組解的性質 109
4.2.3 非齊次線性方程組解的結構 109
*4.3 線性方程組的套用 112
4.3.1 投入產出數學模型 113
4.3.2 直接消耗係數 116
4.3.3 投入產出分析 118
4.3.4 投入產出數學模型的套用 122
習題4 125
第5章 矩陣的特徵值、特徵向量和方陣的對角化 130
5.1 向量的內積與正交向量組 130
5.1.1 向量的內積 130
5.1.2 正交向量組與施密特正交化方法 132
5.1.3 正交矩陣與正交變換 135
5.2 矩陣的特徵值與特徵向量 136
5.2.1 特徵值與特徵向量的概念和求法 136
5.2.2 特徵值和特徵向量的性質 139
5.2.3 套用 141
5.3 相似矩陣與方陣的對角化 143
5.3.1 相似矩陣及其性質 143
5.3.2 矩陣與對角矩陣相似的條件 144
*5.3.3 套用 148
5.4 實對稱矩陣的對角化 150
5.4.1 實對稱矩陣的特徵值與特徵向量的性質 150
5.4.2 實對稱矩陣的對角化 151
習題5 155
第6章 二次型 157
6.1 二次型及其標準形 157
6.1.1 二次型及其標準形的概念 157
6.1.2 用正交變換化二次型為標準形 161
6.2 用配方法化二次型為標準形 167
6.3 用初等變換法化二次型為標準形 169
6.4 正定二次型 173
習題6 175
習題參考答案 178
參考文獻 189
13年出版
圖書簡介
本書涵蓋了教育部非數學專業教學指導委員會最新制定的經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求。全書共6章，內容包括行列式、矩陣、向量的線性相關性與秩、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型。每章分若干節，章末配有習題，書末附有習題參考答案。
本書可作為高等學校經濟管理類、理工類、農學類等專業教材或教學參考書。
本書可作為高等學校經濟管理類、理工類、農學類等專業教材或教學參考書。
前言
本書是根據教育部非數學專業教學指導委員會發布的《經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求》而編寫的系列教材之一。全書內容結構合理，聯繫緊密，例題、習題豐富，既符合數學的邏輯性，又考慮到學生的思維模式，力求語言簡潔，通俗易懂。本書可作為高等學校經濟管理類專業的教材，也可作為理工類和其他非數學類專業的教材或教學參考書。
本書在內容的編排上考慮到下面幾點：
1. 主要內容以矩陣為主線，以向量和線性方程組為紐帶，以矩陣的初等變換為基本方法，將線性代數的主要內容緊密地結合起來，形成一個有機的整體。
2. 結合多年的教學實踐，將向量與線性方程組兩部分內容分為兩章介紹，而非按傳統將兩部分內容穿插安排。這樣做更能明確主題，便於教學。
3. 在內容的選擇上，注意高中數學基礎與大學數學知識的銜接，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進，符合學生的認知規律。
4. 在內容的安排上，既滿足本科數學教學基本要求，也適當參考了2011年《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求，如將與向量空間有關的內容安排在第5章介紹，教師可根據專業和學時的不同，適當選取這部分內容。
5. 在習題的選擇和編排上，增強習題的目的性，對不同專業和不同層次的學生提出不同的要求，難易題適當搭配，讓學生能按照自己的能力和目標受到科學的訓練，達到理想的效果，為此習題分A、B兩類配備。
本書共分為6章。第1章以解線性方程組引出行列式的概念，進而介紹行列式的性質和計算方法； 第2章主要介紹矩陣的概念、矩陣的運算、矩陣的初等變換和矩陣的逆，為後面的章節打下基礎； 第3章主要介紹向量的線性運算、線性相關性、極大線性無關組、向量組和矩陣的秩； 第4章的主要內容為線性方程組的一般理論和求解線性方程組的方法； 第5章主要介紹向量空間和子空間的一般概念、向量的內積與正交、矩陣的特徵值與特徵向量、矩陣的對角化； 第6章主要介紹二次型。
本書第1、2、6章和第5章中5.3~5.5節由付小芹副教授編寫，第3、4章和第5章中5.1~5.2節由殷先軍教授編寫。
在本書的編寫過程中，參閱了國內外許多現有的教材、參考書和網路資料，恕不一一列出，在此編者一併表示衷心的感謝。
由於編者水平有限，加之成書時間倉促，難免有不妥之處。衷心希望專家、同行和讀者不吝賜教，以求使本書得到不斷完善。
編者
2012年5月
本書在內容的編排上考慮到下面幾點：
1. 主要內容以矩陣為主線，以向量和線性方程組為紐帶，以矩陣的初等變換為基本方法，將線性代數的主要內容緊密地結合起來，形成一個有機的整體。
2. 結合多年的教學實踐，將向量與線性方程組兩部分內容分為兩章介紹，而非按傳統將兩部分內容穿插安排。這樣做更能明確主題，便於教學。
3. 在內容的選擇上，注意高中數學基礎與大學數學知識的銜接，做到由淺入深，由具體到抽象，循序漸進，符合學生的認知規律。
4. 在內容的安排上，既滿足本科數學教學基本要求，也適當參考了2011年《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求，如將與向量空間有關的內容安排在第5章介紹，教師可根據專業和學時的不同，適當選取這部分內容。
5. 在習題的選擇和編排上，增強習題的目的性，對不同專業和不同層次的學生提出不同的要求，難易題適當搭配，讓學生能按照自己的能力和目標受到科學的訓練，達到理想的效果，為此習題分A、B兩類配備。
本書共分為6章。第1章以解線性方程組引出行列式的概念，進而介紹行列式的性質和計算方法； 第2章主要介紹矩陣的概念、矩陣的運算、矩陣的初等變換和矩陣的逆，為後面的章節打下基礎； 第3章主要介紹向量的線性運算、線性相關性、極大線性無關組、向量組和矩陣的秩； 第4章的主要內容為線性方程組的一般理論和求解線性方程組的方法； 第5章主要介紹向量空間和子空間的一般概念、向量的內積與正交、矩陣的特徵值與特徵向量、矩陣的對角化； 第6章主要介紹二次型。
本書第1、2、6章和第5章中5.3~5.5節由付小芹副教授編寫，第3、4章和第5章中5.1~5.2節由殷先軍教授編寫。
在本書的編寫過程中，參閱了國內外許多現有的教材、參考書和網路資料，恕不一一列出，在此編者一併表示衷心的感謝。
由於編者水平有限，加之成書時間倉促，難免有不妥之處。衷心希望專家、同行和讀者不吝賜教，以求使本書得到不斷完善。
編者
2012年5月
目錄
第1章行列式
1.1排列與逆序數
1.2n階行列式的定義
1.3行列式的性質
1.4行列式按行(列)展開
1.4.1行列式按某一行(列)展開
*1.4.2拉普拉斯定理
1.5克萊姆法則
習題一
第2章矩陣
2.1矩陣的概念
2.1.1矩陣的定義
2.1.2幾種特殊方陣
2.2矩陣的運算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數與矩陣的乘法
2.2.3矩陣的乘法
2.2.4矩陣的轉置
2.2.5方陣的行列式
2.3分塊矩陣
2.4逆矩陣
2.5初等變換與初等矩陣
習題二
第3章向量的線性相關性與秩
3.1向量的概念及其線性運算
3.1.1n維向量的概念
3.1.2向量的線性運算
3.2向量的線性相關性
3.3向量組的極大線性無關組與秩
3.3.1向量組的等價
3.3.2極大線性無關組
3.3.3向量組的秩
3.4矩陣的秩
習題三
第4章線性方程組
4.1線性方程組的概念
4.2齊次線性方程組
4.3非齊次線性方程組
習題四
第5章矩陣的特徵值與特徵向量
*5.1向量空間
5.1.1向量空間的概念與性質
5.1.2向量空間的基與維數
5.1.3過渡矩陣
*5.1.4子空間
5.2向量的內積與正交性
5.3矩陣的特徵值和特徵向量
5.3.1特徵值與特徵向量的概念
5.3.2特徵值和特徵向量的計算
5.3.3特徵值和特徵向量的性質
5.4矩陣的相似
5.4.1相似矩陣的概念和性質
5.4.2矩陣可對角化的條件
5.5實對稱矩陣的對角化
5.5.1實對稱矩陣特徵值的性質
5.5.2實對稱矩陣的對角化
習題五
第6章二次型
6.1二次型及其標準形
6.1.1二次型及其矩陣表示
6.1.2二次型的標準形與矩陣的契約
6.2化二次型為標準形
6.2.1正交變換法
6.2.2配方法
6.2.3初等變換法
6.3慣性定理和規範形
6.3.1慣性定理
6.3.2二次型的規範形
6.4二次型的正定性
習題六
習題答案與提示
參考文獻
14年出版
圖書簡介
本書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具,闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯繫緊密，具有較強的邏輯性.全書共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數、向量代數、特徵值和特徵向量以及二次型. 對每章的學習內容簡述其起源和作用.
由於線性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書儘量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識. 每章有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試題目，書後有習題答案. 專業術語均有對應的英文. 本書簡單介紹了使用MATLAB求解線性代數問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.
本書適合於普通高等院校非數學專業各類理工科本科生特別是計算機各專業、電子信息及有關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業學生作為教學用書.
本書有配套的《線性代數學習指導與習題解答》輔助用書，同時由清華大學出版社出版，本書電子教案可在清華大學出版社網站下載.
由於線性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書儘量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識. 每章有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試題目，書後有習題答案. 專業術語均有對應的英文. 本書簡單介紹了使用MATLAB求解線性代數問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.
本書適合於普通高等院校非數學專業各類理工科本科生特別是計算機各專業、電子信息及有關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業學生作為教學用書.
本書有配套的《線性代數學習指導與習題解答》輔助用書，同時由清華大學出版社出版，本書電子教案可在清華大學出版社網站下載.
前言
什麼是代數？代數(algebra)最早就是求解方程或方程組，在清代傳入我國，當時將Algebra翻譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年才翻譯成“代數”.根據現代數學的觀點，代數就是在所考慮的對象之間規定一些運算後得到的數學結構.
什麼是線性代數？線性代數(linear algebra)涉及的運算主要是稱為加減和數乘的線性運算，這些線性運算須滿足一定的性質進而構成線性空間.線性代數需要解決的第一個問題就是求解來源於實際套用問題的線性方程組.
線性代數的研究對象是什麼?線性代數的研究對象是線性空間，包括其上的線性變換.它與高等代數、近世代數的研究對象略有所不同.
從廣義的角度看，線性代數研究線性科學中的“線性問題”.直觀地講，對所考慮的變數來講，和式中各項次數最高為一次的問題就是線性問題.即使是大量出現的非線性問題有時也可以轉換成線性問題進行處理，如在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函式增量可用函式的微分近似.
矩陣和向量是重要的代數工具.線性問題的討論往往涉及矩陣和向量，它們是重要的代數工具.在一定的意義上，它們以及其上的一些運算本身就構成線性空間.因此，線性代數的主要內容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數，以及與線性變換密切相關的方陣的特徵值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函式等.
線性代數的特點是什麼?內容較抽象、概念和定理較多，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透.
為何要學習線性代數?線性代數是一種數學建模方法，科研工作者必須掌握，雖然其有關內容具有一定的抽象性.前面已經提到，線性化是重要的數學方法，在高等數學特別是最佳化問題的討論中會用到.在電腦程式設計語言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數據結構.在微積分（高等數學）、微分方程、離散數學、算法分析與設計、計算機圖形圖像處理及數位訊號處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經常要用的知識.隨著計算機的普及，線性代數在理論和實際套用中的重要性更加突出，這使得諸如計算機專業、電子信息專業、自動控制專業以及經濟管理專業等對線性代數的內容從深度和廣度方面都提出了更高的要求.
學習線性代數要達到的目的.通過線性代數的學習，一方面可以進一步培養抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，為進一步學習和研究打下堅實的理論基礎，另一方面為立志報考研究生的同學提供必要的線性代數理論知識、解題技巧和方法.
本書適用對象.本書是根據作者多年的教學經驗編寫的，同時也參考了國內外的線性代數教材.所選內容適合於普通高等院校非數學專業各類理工科本科學生，特別是計算機各專業、電子信息及相關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業本科學生作為教學用書，也可作為理工科考研學生和有關工作者的參考書.
本書主要內容.全書共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數、向量代數、特徵值與特徵向量和二次型.全書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯繫緊密，具有較強的邏輯性.由於線性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書儘量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識.每章都有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試線性代數題目，書後有習題答案.
MATLAB程式設計語言.計算機科學的研究和發展，給線性代數內容注入了新的活力，出現了各種各樣的數學軟體，如MATLAB、Mathematic等.本書介紹了使用MATLAB求解線性代數問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.因為MATLAB強大的數值計算和符號計算功能、卓越的數據可視化能力和適用於各行各業的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成為多學科多種工作平台的程式設計語言，在歐美的幾乎所有高校中，MATLAB已經成為線性代數、機率論與數理統計、自動控制理論、數位訊號處理、動態系統仿真等課程的基本教學工具，是攻讀學位的大學生、碩士生和博士生必須掌握的基本技能.
本書講授約需54課時，根據教學課時數以及學生具體情況，對於第2章、第3章和第5章內容，特別是個別難度較大的例題，進行適當刪減，可作為專科學生、網路學院學生、成教學生的教材.在學習過程中，若能結合與本書配套的教學輔助用書《線性代數學習指導與習題解答》進行學習，則能起到舉一反三、加深對課本內容理解的作用.
由於編者水平有限，缺點和疏漏在所難免，肯請大家不吝指正，萬分感激.
什麼是線性代數？線性代數(linear algebra)涉及的運算主要是稱為加減和數乘的線性運算，這些線性運算須滿足一定的性質進而構成線性空間.線性代數需要解決的第一個問題就是求解來源於實際套用問題的線性方程組.
線性代數的研究對象是什麼?線性代數的研究對象是線性空間，包括其上的線性變換.它與高等代數、近世代數的研究對象略有所不同.
從廣義的角度看，線性代數研究線性科學中的“線性問題”.直觀地講，對所考慮的變數來講，和式中各項次數最高為一次的問題就是線性問題.即使是大量出現的非線性問題有時也可以轉換成線性問題進行處理，如在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函式增量可用函式的微分近似.
矩陣和向量是重要的代數工具.線性問題的討論往往涉及矩陣和向量，它們是重要的代數工具.在一定的意義上，它們以及其上的一些運算本身就構成線性空間.因此，線性代數的主要內容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數，以及與線性變換密切相關的方陣的特徵值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函式等.
線性代數的特點是什麼?內容較抽象、概念和定理較多，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透.
為何要學習線性代數?線性代數是一種數學建模方法，科研工作者必須掌握，雖然其有關內容具有一定的抽象性.前面已經提到，線性化是重要的數學方法，在高等數學特別是最佳化問題的討論中會用到.在電腦程式設計語言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數據結構.在微積分（高等數學）、微分方程、離散數學、算法分析與設計、計算機圖形圖像處理及數位訊號處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經常要用的知識.隨著計算機的普及，線性代數在理論和實際套用中的重要性更加突出，這使得諸如計算機專業、電子信息專業、自動控制專業以及經濟管理專業等對線性代數的內容從深度和廣度方面都提出了更高的要求.
學習線性代數要達到的目的.通過線性代數的學習，一方面可以進一步培養抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力，為進一步學習和研究打下堅實的理論基礎，另一方面為立志報考研究生的同學提供必要的線性代數理論知識、解題技巧和方法.
本書適用對象.本書是根據作者多年的教學經驗編寫的，同時也參考了國內外的線性代數教材.所選內容適合於普通高等院校非數學專業各類理工科本科學生，特別是計算機各專業、電子信息及相關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業本科學生作為教學用書，也可作為理工科考研學生和有關工作者的參考書.
本書主要內容.全書共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數、向量代數、特徵值與特徵向量和二次型.全書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯繫緊密，具有較強的邏輯性.由於線性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書儘量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識.每章都有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試線性代數題目，書後有習題答案.
MATLAB程式設計語言.計算機科學的研究和發展，給線性代數內容注入了新的活力，出現了各種各樣的數學軟體，如MATLAB、Mathematic等.本書介紹了使用MATLAB求解線性代數問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.因為MATLAB強大的數值計算和符號計算功能、卓越的數據可視化能力和適用於各行各業的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成為多學科多種工作平台的程式設計語言，在歐美的幾乎所有高校中，MATLAB已經成為線性代數、機率論與數理統計、自動控制理論、數位訊號處理、動態系統仿真等課程的基本教學工具，是攻讀學位的大學生、碩士生和博士生必須掌握的基本技能.
本書講授約需54課時，根據教學課時數以及學生具體情況，對於第2章、第3章和第5章內容，特別是個別難度較大的例題，進行適當刪減，可作為專科學生、網路學院學生、成教學生的教材.在學習過程中，若能結合與本書配套的教學輔助用書《線性代數學習指導與習題解答》進行學習，則能起到舉一反三、加深對課本內容理解的作用.
由於編者水平有限，缺點和疏漏在所難免，肯請大家不吝指正，萬分感激.
編者
2008年5月
目錄
第1章線性方程組
1.1線性方程組與矩陣的有關概念
1.1.1線性方程組的有關概念
1.1.2矩陣的有關概念
1.2線性方程組解的存在性
1.2.1線性方程組的解
1.2.2線性方程組的同解變換與矩陣的初等行變換
1.2.3高斯消元法、行階梯形矩陣與矩陣的秩
1.3線性方程組的高斯求解方法
1.3.1將增廣矩陣化為行階梯形矩陣
1.3.2將行階梯形矩陣化為行最簡形矩陣
習題1
1.1線性方程組與矩陣的有關概念
1.1.1線性方程組的有關概念
1.1.2矩陣的有關概念
1.2線性方程組解的存在性
1.2.1線性方程組的解
1.2.2線性方程組的同解變換與矩陣的初等行變換
1.2.3高斯消元法、行階梯形矩陣與矩陣的秩
1.3線性方程組的高斯求解方法
1.3.1將增廣矩陣化為行階梯形矩陣
1.3.2將行階梯形矩陣化為行最簡形矩陣
習題1
第2章矩陣代數
2.1矩陣的線性運算
2.1.1矩陣的加法運算
2.1.2矩陣的數乘運算
2.2矩陣的乘法運算
2.2.1矩陣的乘法運算的定義和性質
2.2.2方陣的冪運算
2.3方陣的行列式
2.3.1n階行列式的定義
2.3.2行列式的性質
2.3.3行列式的計算
2.4求解線性方程組的Cramer法則
2.5矩陣的分塊技巧
2.5.1分塊矩陣的定義
2.5.2分塊矩陣的運算
2.6逆矩陣
2.6.1逆矩陣的定義及性質
2.6.2求逆矩陣的伴隨矩陣法
2.6.3求逆矩陣的高斯消元法
習題2
2.1矩陣的線性運算
2.1.1矩陣的加法運算
2.1.2矩陣的數乘運算
2.2矩陣的乘法運算
2.2.1矩陣的乘法運算的定義和性質
2.2.2方陣的冪運算
2.3方陣的行列式
2.3.1n階行列式的定義
2.3.2行列式的性質
2.3.3行列式的計算
2.4求解線性方程組的Cramer法則
2.5矩陣的分塊技巧
2.5.1分塊矩陣的定義
2.5.2分塊矩陣的運算
2.6逆矩陣
2.6.1逆矩陣的定義及性質
2.6.2求逆矩陣的伴隨矩陣法
2.6.3求逆矩陣的高斯消元法
習題2
第3章向量空間
3.1向量及其線性運算
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的線性運算
3.2向量組的線性相關性
3.2.1向量組的概念
3.2.2向量組的線性組合
3.2.3向量組的線性相關與線性無關
3.3向量組的極大無關組
3.3.1兩個向量組等價
3.3.2向量組的極大無關組
3.4向量空間
3.4.1向量空間的定義
3.4.2向量空間的基與坐標
3.4.3過渡矩陣及坐標變換公式
3.5線性方程組的結構解
3.5.1齊次線性方程組的結構解
3.5.2非齊次線性方程組的結構解
3.6線性空間與線性變換
3.6.1線性空間
3.6.2線性變換
習題3
3.1向量及其線性運算
3.1.1向量的概念
3.1.2向量的線性運算
3.2向量組的線性相關性
3.2.1向量組的概念
3.2.2向量組的線性組合
3.2.3向量組的線性相關與線性無關
3.3向量組的極大無關組
3.3.1兩個向量組等價
3.3.2向量組的極大無關組
3.4向量空間
3.4.1向量空間的定義
3.4.2向量空間的基與坐標
3.4.3過渡矩陣及坐標變換公式
3.5線性方程組的結構解
3.5.1齊次線性方程組的結構解
3.5.2非齊次線性方程組的結構解
3.6線性空間與線性變換
3.6.1線性空間
3.6.2線性變換
習題3
第4章特徵值與特徵向量
4.1特徵值與特徵向量的概念與計算
4.1.1特徵值與特徵向量的概念
4.1.2特徵值與特徵向量的計算
4.2特徵值與特徵向量的性質
4.3相似矩陣與方陣的對角化
4.3.1相似矩陣
4.3.2方陣的對角化
習題4
4.1特徵值與特徵向量的概念與計算
4.1.1特徵值與特徵向量的概念
4.1.2特徵值與特徵向量的計算
4.2特徵值與特徵向量的性質
4.3相似矩陣與方陣的對角化
4.3.1相似矩陣
4.3.2方陣的對角化
習題4
第5章二次型
5.1二次型的有關概念
5.1.1二次型的定義和矩陣
5.1.2契約矩陣
5.1.3二次型的標準形
5.2用配方法求二次型的標準形
5.3歐氏空間
5.3.1向量的內積
5.3.2歐氏空間的定義
5.3.3正交矩陣
5.4實對稱矩陣的對角化與二次型的標準形
5.4.1實對稱矩陣的對角化
5.4.2正交變換與二次型的標準形
5.5正定二次型與正定矩陣
5.5.1正定二次型
5.5.2正定矩陣
習題5
5.1二次型的有關概念
5.1.1二次型的定義和矩陣
5.1.2契約矩陣
5.1.3二次型的標準形
5.2用配方法求二次型的標準形
5.3歐氏空間
5.3.1向量的內積
5.3.2歐氏空間的定義
5.3.3正交矩陣
5.4實對稱矩陣的對角化與二次型的標準形
5.4.1實對稱矩陣的對角化
5.4.2正交變換與二次型的標準形
5.5正定二次型與正定矩陣
5.5.1正定二次型
5.5.2正定矩陣
習題5
附錄A中英文名詞索引
附錄B習題答案
附錄B習題答案
參考文獻
