相合(線性代數概念)

相合是線性代數中的一個數學概念。詳細內容參見“矩陣相合“。

基本介紹

• 中文名：相合
• 外文名：congruence
• 性質：是同階方陣之間的一種等價關係

定義

對於兩個n域F上的n階方陣A和B，如果存在可逆方陣P使得B=P^τAP,則稱A和B相合。其中P^τ是P的轉置矩陣。

相合標準型

任何一個n階方陣A都存在唯一的形如

(Ip 0 0 )

(0 -Iq 0)

(0 0 0)

的相合方陣(這個方陣稱為A的相合標準型)，其中Ip Iq為p,q階單位方陣。

p,q分別被稱為方陣A的正、負慣性指數。

當q=0時，A是半正定的。

當p=0時，A是半負定的。

p=n時，A正定。

q=n時，A負定。

矩陣的相合標準型和二次型有重要關係。