線性代數(鄧輝文編圖書)

圖書簡介

本書以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具,闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法，使全書內容聯繫緊密，具有較強的邏輯性.全書共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數、向量代數、特徵值和特徵向量以及二次型. 對每章的學習內容簡述其起源和作用.

由於線性代數概念多、結論多，內容較抽象，本書儘量從簡單實例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對重點內容提供較多的典型例題，以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識. 每章有精選習題，有些選自歷年的研究生入學考試題目，書後有習題答案. 專業術語均有對應的英文. 本書簡單介紹了使用MATLAB求解線性代數問題的一些常見命令，希望能引起大家的學習興趣，較早進入MATLAB世界.

本書適合於普通高等院校非數學專業各類理工科本科生特別是計算機各專業、電子信息及有關各專業、自動化專業、經濟和管理學科等專業學生作為教學用書.

本書有配套的《線性代數學習指導與習題解答》輔助用書，同時由清華大學出版社出版，本書電子教案可在清華大學出版社網站下載.

前言

什麼是代數？代數(algebra)最早就是求解方程或方程組，在清代傳入我國，當時將Algebra翻譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年才翻譯成“代數”.根據現代數學的觀點，代數就是在所考慮的對象之間規定一些運算後得到的數學結構.

什麼是線性代數？線性代數(linear algebra)涉及的運算主要是稱為加減和數乘的線性運算，這些線性運算須滿足一定的性質進而構成線性空間.線性代數需要解決的第一個問題就是求解來源於實際套用問題的線性方程組.

線性代數的研究對象是什麼?線性代數的研究對象是線性空間，包括其上的線性變換.它與高等代數、近世代數的研究對象略有所不同.

從廣義的角度看，線性代數研究線性科學中的“線性問題”.直觀地講，對所考慮的變數來講，和式中各項次數最高為一次的問題就是線性問題.即使是大量出現的非線性問題有時也可以轉換成線性問題進行處理，如在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函式增量可用函式的微分近似.

矩陣和向量是重要的代數工具.線性問題的討論往往涉及矩陣和向量，它們是重要的代數工具.在一定的意義上，它們以及其上的一些運算本身就構成線性空間.因此，線性代數的主要內容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數，以及與線性變換密切相關的方陣的特徵值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函式等.

線性代數的特點是什麼?內容較抽象、概念和定理較多，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透.

為何要學習線性代數?線性代數是一種數學建模方法，科研工作者必須掌握，雖然其有關內容具有一定的抽象性.前面已經提到，線性化是重要的數學方法，在高等數學特別是最佳化問題的討論中會用到.在電腦程式設計語言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數據結構.在微積分（高等數學）、微分方程、離散數學、算法分析與設計、計算機圖形圖像處理及數位訊號處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經常要用的知識.隨著計算機的普及，線性代數在理論和實際套用中的重要性更加突出，這使得諸如計算機專業、電子信息專業、自動控制專業以及經濟管理專業等對線性代數的內容從深度和廣度方面都提出了更高的要求.

線性代數(鄧輝文編圖書)

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