《與Yokonuma-Hecke代數相關的幾類代數的結構和表示理論》是依託山東大學，由崔為登擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與Yokonuma-Hecke代數相關的幾類代數的結構和表示理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：崔為登
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要研究與Yokonuma-Hecke代數緊密相關的幾類代數的結構和表示理論。整個課題共分為四部分，第一部分嘗試發展任一交換Noether環上的仿射最高權範疇和仿射擬遺傳覆蓋理論；第二、四部分嘗試構造仿射Yokonuma-Schur代數以及仿射和分圓YBMW代數，並且研究這幾類代數的結構和不可約表示的分類；第三部分擬研究YBMW代數的結構和不可約表示的分類。本項目的關鍵研究手段為Hecke代數及相關代數的系統理論、表示論中的組合方法和（仿射）胞腔代數的方法，目標是得到某些重要類型的有限和無限維代數的結構和不可約表示的分類。這將有助於豐富和發展Hecke代數及其相關代數的結構和表示理論以及在其它相關數學領域的套用。
結題摘要
本項目主要研究Yokonuma-Hecke代數及與其緊密相關的幾類代數，例如仿射Yokonuma-Hecke代數和分圓Yokonuma-Hecke代數，的結構和表示理論。具體來說，我們得到了以下主要結果： （1）我們證明了仿射Yokonuma-Hecke代數同構於定義在一些A型仿射Hecke代數的張量積上面的矩陣代數，由此得到仿射Yokonuma-Hecke代數是一類仿射胞腔代數，並且研究了它們的同調性質。作為另一個套用，重新獲得了這類無限維代數的不可約模表示的分類。 （2）我們在仿射Yokonuma-Hecke代數（或者分圓Yokonuma-Hecke代數）和一些A型仿射Hecke代數（或者Ariki-Koike代數）的張量積的直和這兩類代數的有限維表示範疇之間建立了一個等價。作為一個套用，得到了仿射Yokonuma-Hecke代數和分圓Yokonuma-Hecke代數的不可約模表示的分類；作為另一個套用，證明了分圓Yokonuma-Hecke代數上面的模分支圖是等同於A型仿射李代數的不可約可積表示的晶體圖。 （3）我們研究了Yokonuma-Hecke代數，分圓BMW代數和分圓Nazarov-Wenzl代數的融合步驟，即證明了這幾類有限維代數的所有成對正交的本原冪等元可以通過某一個有理函式的連續賦值而得到。
