《一些非有限分次李（超，共形）代數的結構和表示》是依託中國礦業大學，由夏春光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一些非有限分次李（超，共形）代數的結構和表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：夏春光
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非有限分次李（超）代數的發展在頂點運算元代數，量子群，共形場論，可積系統等眾多數學物理領域有著重要的影響。在申請人的博士學位論文中，已經考慮了一類非有限分次Block型李代數的結構和表示理論。在這些已有研究工作的基礎上，本項目將繼續研究非有限分次李代數，構造並研究新的有意義的非有限分次李超代數以及它們的表示理論。具體的研究內容除了在結構理論方面做必要的準備工作（如導子，自同構群，上同調）外，側重研究表示理論：不可約模，最高權模，中間系列模，Whittaker模等問題。另外，還將初步考慮相關的李共形代數結構。本項目期望可以通過改進之前的研究方法，將非有限分次李代數的一些研究理論推廣至相關的非有限分次李超代數中。這些研究將對非有限分次李（超）代數的研究體系的建立起到積極的推動作用。
結題摘要
無限維非有限分次李（超）代數和李共形代數都是與共形場論，頂點運算元代數密切相關的重要代數結構。利用無限維非有限分次李代數的頂點表示可以構造頂點運算元代數，李共形代數的共形模可以轉化為與之相伴的無限維李代數的共形模。無限李共形代數的有限共形模分類以及無限維非有限分次李超代數擬有限模的分類都是重要的研究問題。本項目主要研究了（1）李共形代數的結構和表示理論：分類了一類無限李共形代數的有限不可約共形模，由此還分類了一系列有限李共形代數的共形模，得到了一類有限增長單李共形代數的例子，確定了另兩類無限李共形代數的共形導子及某些共形模；（2）無限維非有限分次李（超）代數的結構和表示理論：分類了兩類非有限分次李超代數的擬有限不可約模，確定了這兩類超代數及其偶部分的某些結構。交換映射理論是結合代數領域重要的研究內容。鑒於此，本項目研究了（3）無限維李（超）代數的交換映射理論：確定了幾類無限維李（超）代數的雙導子及其交換映射形式。另外，本項目還研究了一些與李代數或結合代數相關的代數圖論問題。
