《非有限階化李代數的結構及其表示方面的若干問題》是依託同濟大學，由岳曉青擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非有限階化李代數的結構及其表示方面的若干問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：岳曉青
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在申請人的博士學位論文中，研究了非階化廣義Weyl型李雙代數的結構.在這個結論的基礎上構造了一類新的量子群. 我們將在這個基礎上繼續深入探討研究非階化無限維李代數包括雙代數及其量子化等的結構理論方面的問題. Cartan型李代數歷史悠長但它的表示理論卻遠遠不夠完善，在申請人的博士學位論文中對某些特殊的Block型、Cartan型李代數的表示進行了研究. 我們將繼續研究某些Block型、Cartan型李代數特別是S型和H型李代數的表示方面的問題，特別是quasifinite表示和Whittaker表示，期望能在廣義Block型、Cartan型李代數的模的分類方面取得好的結果.
結題摘要
本項目的研究基本上是按照計畫書的要求而順利開展的。通過三年的研究，我們已經取得了一定的進展，得到了一些十分有意義的結果。在李共形代數方面，我們研究了一類濾過李共形代數，與它們相關的階化共形代數同構於一般共形代數gc_1。利用共形代數的二次上同調群的相關結果，給出了一類濾過李共形代數的分類，並且證明了一類李共形代數不存在非平凡表示，這是很有意義的結果，因為這給出了一個有限自由生成的單李共形代數不能嵌入到一般共形代數的例子。這一結果已經在最好的代數專業雜誌《Journal of Algebra》上發表。李代數W(a,b) 實際上是著名的Virasoro李代數和Virasoro李代數的一個中間序列模的半直積。我們構造了W(a,b)共形代數, 並在此基礎上研究了李共形代數W(a,b)的秩為1的共形模。我們還研究了一類Block型李代數，首先構造了這類Block型李代數的形式分布李代數，在此基礎上，給出了它的李共形代數，並研究了李共形代數的自由中間序列模，最終給出了中間序列模的分類。李超代數和它們的表示理論在研究物理系統的超對稱性方面起著十分重要的作用。在李超代數方面，我們具體研究了一類李超代數C(n + 1)的表示。給出了李超代數osp(2|2n)的Verma模及這類李超代數的VCS表示。在李代數的表示方面，我們對W(a,b)李代數的不可分解的中間序列模進行了分類，並且證明了W(a,b)上的Harish- Chandra模或者是一個最高權模(最低權模)或者是一個一致有界模。在李代數的結構方面，我們研究了loop Virasoro代數和廣義map Virasoro代數，分別在不考慮中心的情況下，決定了它們的導子代數、自同構群和二次上同調群。
