《二維曲面上的無窮維李代數的結構和表示》是依託上海師範大學，由裴玉峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：二維曲面上的無窮維李代數的結構和表示
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：裴玉峰
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
上世紀90年代初，二維曲面上的無窮維李代數引起了許多數學家和物理學家的關注, 它們是Virasoro李代數（圓環上的李代數）的自然幾何推廣。這些李代數是二維曲面上保持面積微分同胚構成的無窮維李群對應的李代數。本課題主要研究柱面，環面和克萊因瓶這些經典二維曲面上的無窮維李代數的結構和表示理論。我們計畫研究這些二維曲面李代數的仿射化實現及其隱含的分次結構和三角分解；構造二維曲面上無窮維李代數的最高權表示並研究它們的不可約性，擬有限性以及運算元實現；研究這些最高權表示的頂點代數結構。
結題摘要
本項目對與二維曲面相關的一些無窮維代數的結構和表示進行了深入研究，取得了一定的進展：（1）超對稱的Galilean共形代數的代數性質及其實現；（2）李超代數的Leibniz 擴張理論及其以套用；（3）有限型雙參數量子群結構和表示範疇的刻畫；（4）Novikov代數的的仿射化及其超對稱擴展；（5）扭的Heisenberg-Virasoro代數上雙代數結構的計算及其推廣。
