幾類李代數的結構和表示理論研究

《幾類李代數的結構和表示理論研究》是依託江蘇師範大學，由張秀福擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：幾類李代數的結構和表示理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張秀福
• 依託單位：江蘇師範大學

項目摘要

李代數的非權模和權空間維數無限的權模逐漸成為李代數表示理論的研究熱點。本項目將在具有強數學物理背景的幾類李代數上對上述模展開研究：研究Schrödinger代數的奇異Whittaker單模；研究Virasoro代數及其相關代數非權模（包括Whittaker模和奇異Whittaker模）及張量積模；研究TKK代數及雙變數環面導子李代數的誘導模，包括Whittaker模和Verma模。在結構方面，我們將研究TKK代數極大子代數、有限維子代數和模上的導子，進而研究TKK代數對應的李雙代數結構。

結題摘要

隨著李理論在許多數學和物理分支中發揮越來越重要的作用，李理論得到廣泛研究。具有強烈物理背景的幾類李代數的權空間維數有限的權模已經有很好的研究成果，我們側重於對張量積模、Whittaker模及酉模進行了研究。確定了Schrödinger 代數上奇異 Whittaker 單模的存在性並對正部分作用局部有限的單模進行了完全分類，同時也對單的最高權模和奇異Whittaker單模進行了刻畫；確定了Schrödinger-Virasoro代數的高權模與中間序列模的張量積模的單性條件並對這類張量積單模進行了完全分類；研究了雙變數環面導子李代數的泛 Whittaker 模的結構和單模的同構關係；研究了扭Heisenberg–Virasoro 代數的酉表示，分別確定了共軛線性反對合以及中間序列酉模的形式；研究了一類TKK李代數的極大子代數，並得到了它的四類極大子代數。研究了一些有限群的性質，包括擬正規性、嵌入性、超可解性、飽和形變、冪零性等性質，而且推廣了一些有限群上的著名結果。