基本介紹
- 中文名:半單李群
- 外文名:semi-simple Lie group
- 領域:代數
- 定義:與半單李代數相應的李群
- 命名來源:S.李
- 特點:閉子群
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構;是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。李群是由挪威數學家S.李創立的一類連續變換群。半單李群(semi-simple Lie group)是與半單李代數相應的李群。設G為...
《半單群的表示論:第1卷》是2011年世界圖書出版公司出版的圖書。內容簡介 本書是一部經典的著作,分為上下兩卷,前十章為上卷,後六章為下卷。書中講述半單李群表示理論的方式給出了本科目的精華,符合學習的自然規律。定理陳述地相當詳細,增加了許多經典的解釋性例子。本章末都有習題,對於學習研究生和科研工作...
《實半單李群的軌道方法》是依託四川大學,由楊亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要研究冪零軌道的量子化,通過對不同的unipotent表示的性質進行分析對比,找到恰當的冪零軌道量子化的方式。首先是研究R. Brylinski的構造方法,基於申請人之前的工作,把R. Brylinski的結果推廣到實半單李群的...
《實半單李群的無窮維表示》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由孫斌勇擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 李理論聯繫著數學及理論物理的眾多分支,是當代數學的一個基本內容。由於其在調和分析,自守形式等領域的重要套用,實半單李群的無窮維表示論成為李理論中一個非常活躍的方向。本項目研究一個在...
《李群,李代數及其表示》分為兩部分,第一部分主要介紹了李群與李代數,以及它們之間的相互關係,同時還介紹了基礎的表示論。第二部分則闡述了半單李群與李代數理論。作者簡介 作者:(美國)范阮達若詹(V.S.Varadarajan)目錄 Preface Chapter1 Differentiable and Analytic Manifolds 1.1 differentiable Manifolds 1.2 ...
《復半單李代數引論》是孟道驥編著的一本數學專業研究生教材。教材主要介紹了復半單李代數的結構,分類和有限維表示理論。簡介 李群、李代數理論,從其產生至今已有非常巨大的發展,並與理論物理等學科有密切聯繫,現已成為數學中不可或缺的分支,被稱為李理論。復半單李代數是李理論中最基礎、最重要的部分,同時...
《李群講義》是2014年高等教育出版社出版的圖書。內容簡介 《李群講義》主要講述李群的基本理論及其套用,目的就是試圖將李群的精要及主要套用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊緻群的線性表示論。第二章詳細說明如何去實現李群結構的線性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊緻李群的...
《李群和Hermite對稱空間》是2001年科學出版社出版的圖書,作者是許以超。內容簡介 本書是介紹李代數和李群的入門書.全書比較詳細地結出有限線復李代數和實李代數、復李群和實李群的基礎知識,即復半單李代數和實半單李代數的構造理論和表示理論、李群的基本概念以及緊李群的構造理論和表示理論(但是不涉及到Kac-...
第一章李群和李代數的基本概念 1.1 群及典型矩陣群 1.2 李群與李變換群的概念 1.3 李群的無窮小生成元 1.4 李群的基本性質 1.5 李代數的基與Killing 度規 1.6 李代數的結構 1.7 Casimir 運算元 思考題與習題 第二章半單李代數及其根系 2.1 李代數的正則形式及其根的性質 2.2 半單李代數的根圖和...
第VIII章 李群的積分學 87 第1節 指數映射 87 第2節 Baker-Campbell-Hausdorff公式 94 第3節 拓撲群與不變測度 100 習題VIII 103 第IX章 線性李群與李代數 105 第1節 線性李群 105 第2節 可解與冪零李代數 108 第3節 嘉當子代數 112 第4節 幾類典型復李代數 117 習題IX 120 第X章 復半單李代數...
獲得了一批重要成果;系統地研究了.統地研究了A 型量子群的Schur-Weyl 對偶和Heck 代數,取得了一系列重要成果;首.次提出了軌道覆蓋拋物誘導的概念,給出了軌道數據的幾何解釋,部分證明了VOGAN.的一個猜想;得到了半單齊性仿凱勒流形的整體分類;首次研究了FINSLER 空間的.等距變換群,證明了其為李群,為李群在...
《復半單李代數》是2017年世界圖書出版公司出版的著作,作者是[法] 賽爾·J-P.。內容簡介 《復半單李代數》源於作者1965年的講義。該書前兩部分是一個概述,冪零,可積的,半單李代數。復半單李代數包含在第三、四章。最後一章論及在沒有證明的情況下,如何由李代數轉向李群,這部分只是一個簡單介紹。目次...
1979年孟道驥同志又在南開大學數學系的李群李代數的討論班報告了這本講義,並作了許多補充。此講義的部分內容收入了作者與許以超所著《Lie群及其Lie代數》一書中,但由於篇幅所限,未能將所有內容收入該書。本次修訂出版又添加了附錄Ⅲ,相信對研究數學有一定的參考價值和紀念價值。作品目錄 第一章 基本概念 1. 1...
Harish-Chandra對半單李群離散序列表示的分類以及他的Plancherel公式的證明是20世紀數學最偉大的成就之一。20 世紀70 年代Parthasarathy、Atiyah、Schmid等人使用Dirac 運算元來構造離散序列表示,他們發現離散序列可以由作用在對稱空間的旋量叢上的Dirac 運算元的核來構造; 90 年代,對於約化李代數及其相對應的Clifford 代數上...
朗蘭茲綱領建基於當時已存在的念頭:蓋爾芳特之前幾年寫的 《尖點形式之啟示》(The Philosophy of Cusp Forms);哈瑞希·昌得拉(en:Harish-Chandra)研究半單李群的結果和方法;而技術上則有塞爾伯格等的塞爾伯格跡公式。朗蘭茲的創見,除技術之深以外,在於他提出上述理論與數論的直接聯繫,以及其構想中豐富的...
1992 年, Abel 獎和 Wolf 獎獲得者 M. Gromov 和美國科學院院士 R.Scheon 為了研究秩1半單李群 p-adic 超剛性(superrigidity)問題,發展了從光滑流形到非正曲率 Alexandrov 空間的調和映射理論。 1997 年,林芳華和德國科學院院士 J.Jost 獨立開展了Alexandrov 空間之間的調和映射理論。. 在本項目中,我們...
我們用Twistor變換構造了一族半單李群G_2(2)不變的微分運算元。我們刻畫了四元Siegel上半空間上平方可積函式空間到四元Hardy空間投影運算元的Cauchy-Szego積分核,並找到了Cauchy-Szego核的精確表達式。非交換Fourier變換被用來研究八元Heisenberg群上的正則函式和正則運算元,到平方可積正則函式空間投影的Szego核,以及一些二...
《現代數學基礎:李代數(第2版)》作者在中國科學院數學研究所陸續作了關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內容,將其改編成了《現代數學基礎:李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示和實...
1961年秋至1963年春,作者在中國科學院數學研究所陸續作了關於李群和李代數的專題報告。由於當時國內缺少系統且全面介紹李代數的書籍,作者在這些報告的基礎上,補充內容,將其改編成了《李代數(第2版)》的第一版。書中系統地敘述了復半單李代數的經典理論,即它的結構、自同構、表示和實形。時至今日,《李代數(...
緊型黎曼對稱空間一定是緊緻的,且其截面曲率處處非負.對應於一個緊型正交對稱李代數,有惟一的單連通黎曼對稱空間.它是其他與這個正交對稱李代數相對應的黎曼對稱空間的泛復疊空間.這樣,緊型黎曼對稱空間的分類問題歸結為緊半單李代數及其對合自同構的分類與單連通緊半單李群的中心計算兩個問題.這兩個問題最初均...
雖然不可約酉表示必須是“可容許表示”(例如錢德拉模),並且要檢測出可容許表示是否具有非退化的不變半雙線性形式是比較容易的,然而要判斷這個形式是否正定卻非常困難。對酉對偶進行有效的描述,哪怕只是對於實半單李群(見下文)等相對規整的群的情況,仍然是表示論中的一個重要的開放問題。這個問題對於許多特殊的...
單李群 單李群是與單李代數相應的李群。設G為連通李群,若它的李代數為單李代數,則G稱為單李群。若G為單李群,且G₁為G之真正規李子群,則G₁為G之中心中離散子群。特別地,單李群之中心由有限或可數個元素構成。若G為半單李群,則G有單正規子群G₁,G₂,…,Gₛ,使得G為閉子群,且G=G₁...