《Alexandrov 空間之間的調和映射正則性理論及其套用》是依託中山大學，由張會春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Alexandrov 空間之間的調和映射正則性理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張會春
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Alexandrov 空間是允許存在奇異集的幾何對象，如凸多面體，黎曼 Orbifolds 等。另一方面，調和映射是幾何分析的一個重要方向，在幾何與代數方面都有重要套用。 1992 年, Abel 獎和 Wolf 獎獲得者 M. Gromov 和美國科學院院士 R.Scheon 為了研究秩1半單李群 p-adic 超剛性（superrigidity）問題，發展了從光滑流形到非正曲率 Alexandrov 空間的調和映射理論。 1997 年，林芳華和德國科學院院士 J.Jost 獨立開展了Alexandrov 空間之間的調和映射理論。.在本項目中，我們繼續深入 Alexandrov 空間之間的調和映射理論研究。 主要包含如下三個問題： （1）研究此類調和映射 Lipschitz 正則性；（2） 建立此類調和映射的 Bochner 公式；（3）套用於一些李群的超剛性問題。
結題摘要
Alexandrov 空間是允許存在奇異集的幾何對象，如凸多面體，黎曼 Orbifolds 等。另一方面，調和映射是幾何分析的一個重要方向，在幾何與代數方面都有重要套用。 1992 年, Abel 獎和 Wolf 獎獲得者 M. Gromov 和美國科學院院士 R.Scheon 為了研究秩1半單李群 p-adic 超剛性（superrigidity）問題，發展了從光滑流形到非正曲率 Alexandrov 空間的調和映射理論。 1997 年，林芳華和德國科學院院士 J.Jost 獨立開展了Alexandrov 空間之間的調和映射理論。在本項目中，一方面，我們繼續深入 Alexandrov 空間之間的調和映射理論研究。 主要研究成果包括：（1）證明了此類調和映射 Lipschitz 正則性， （2）建立此類調和映射的 Bochner 公式；另一方面，我們開展了度量測度空間上的幾何分析研究，主要成果有（3）獲得Li-Yau估計，（4）最優的特徵值估計等。
