《復半單李代數引論》是孟道驥編著的一本數學專業研究生教材。教材主要介紹了復半單李代數的結構，分類和有限維表示理論。
基本介紹
- 中文名：復半單李代數引論
- 作者：孟道驥
- 出版社：北京大學出版社
- 書號：9787301034507
基本信息,簡介,目錄,
基本信息
發行時間: 1998年
地區: 大陸
語言: 簡體中文
簡介
李群、李代數理論，從其產生至今已有非常巨大的發展，並與理論物理等學科有密切聯繫，現已成為數學中不可或缺的分支，被稱為李理論。復半單李代數是李理論中最基礎、最重要的部分，同時也是最完善、最完美的部分。本書全面系統地論述復半單李代數的基本理論。全書共分七章。內容包括：李代數的基本概念，李代數半單性、冪零性、可解性的判別準則，復半單李代數的結構、存在性、分類、有限維表示以及例外單李代數等。
本書敘述深入淺出，循序漸進，宜於教學，有豐富的例子說明抽象的理論，有適量習題培養學生能力。全書緊緊以復半單李代數為中心，將其完美的理論和最精彩的內容展現給讀者，同時聯繫於主題，還介紹了它與實半單李代數、代數群、模李代數、Kac-Moody代數、完備李代數等眾多分支的聯繫，以及滲透於這些領域的研究成果。這為讀者進一步學習李理論打下了良好的基礎，也使讀者很容易進入研究前沿。
本書可作為綜合大學數學系高年級大學生、研究生復半單李代數課的教材，也可供理論物理及相關專業的研究生、科技工作者閱讀。
目錄
第一章 基本概念
李代數
子代數.理想與商代數
同態與同構
線性李代數
導子
直和與擴張
模
第二章 半單李代數的判別
可解與冪零李代數
Jordan-Chevalley分解
Engel定理與Lie定理
冪零線性李代數
Killing型
Cartan子代數
Cartan準則
典型李代數的Killing型與Cartan子代數
第三章 復半單李代數的結構
維單李代數及其表示
半單李代數的Cartan子代數
半單李代數的根系
素根系
Dynkin圖
典型李代數的素根系
第四章 復半單李代數的存在
Weyl房
Weyl群
典型李代數的Weyl群
Weyl群與內自同構
結合代數的一些結果
通用包絡代數
自由李代數
復單李代數的存在
第五章 復半單李代數的分類
可解李代數的Cartan子代數
極大可解子代數
共軛性定理
分類定理
自同構群
Weyl基與Chevalley基
第六章 復半單李代數的表示
復半單李代數表示的完全可約性
復半單李代數的不可約表示
重數公式權格
不可約表示的特徵標
誘導表示
不可約表示的存在性
Levi分解
第七章 例外單李代數
李代數C2
Clifford代數
旋表示
李代數F4與E8
緊單李代數的表示
參考書目
名詞索引
符號說明
