物理學家用李群李代數

內容簡介

本書和擔轎催系統介紹李群和李代數的基本概念、李群和李代數的表示及其約化，並系統討論抽象的數學概念和原理與物理學的概念和原理之間的聯繫、李群和李代數在粒子物理和基本相互作用研究中的套用、多粒子系統的代數研究方法及其套用（在原子核、分子、超導等系統），在實際科學研究與基礎理論學習之間架起橋樑．全書內容分八章，第一章介紹李群與李代數的基本概念，第二章介紹半單李代數及其根系，第三章介紹典型李代數的實現，第四章介紹典型李代數和李群的表示，第五章介紹典型李代數和李群的表示的約化，第六章討論時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的套用，第七章討論典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的套用，第八章討論典型李代數在多粒子系統性質研究中的套用．

本書適於用作物理專業“ 李群和李代數” 課程或“ 群論Ⅱ” 課程的教材或參考書，也可供青年科學工作者參考．

圖書目錄

第一章李群和李代數的基本概念

1.1 群及典型矩陣群

1.2 李群與李變換群的概念

1.3 李群的無窮小生成元

1.4 李群的基本性質

1.5 李代數的基與Killing 度規

1.6 李代數的結構

1.7 Casimir 運算元

思考題與習題

第二章半單李代數及其根系

2.1 李代數的正則形式及其根的性質

2.2 半單李代數的根圖和分類

2.3 素根系和Dynkin 圖

2.4 根的確定

思考題與習題

第三章立禁棗典型李代數的實現

3.1 Cartan-Weyl 基下的實現

3.2 Chevalley 基下的實現

3.3 典型李代數的費米子實現和玻色子實現

思考題與習題

第四章李群和李代數的表示

4.1 李群和李代數的表示的定義及分類

4.2 權及半單李代數的權的性質

4.3 不可約張量與楊圖

4.4 單李代數的表示

4.5 典型李代數的二階挨烏汽妹Casimir 運算元及其本徵值

思考題與習題

第五章典型李群和李代數的表示的約化

5.1 單李代數的付去影表示的約化

5.2 直積表示及確定其約化分支律的方法

5.3 直積表示約化的Clebsh-Gordan 係數和WignerEckart 定理

5.4 Racah 因子分解引理與同位標量因子

思考題與習題

第六章時空對稱性及其在粒子和場的性質研究中的套用導引

6.1 Lorentz 群的結構與分類

6.2 Lorentz 群的表示

6.3 Lorentz 群在粒子和場的研究中的簡單套用

思考題與習題

第七章典型李代數在強子結構及基本相互作用規律研究中的套用

7.1 輕味強子的夸克模型

7.2 手征對稱性及其破缺

7.3 標準模型的規範對稱性

思考題與習題

第八章典型李代數在多粒子系統性質研究中的套用

8.1 理論基礎與一般套用

8.2 多粒子系統集體運動狀態的代數研究方法——相干態方法

8.3 原子核結構模型

8.4 分子結構的代數模型

8.5 超導及超導相變的代數模型

8.6 多粒子系統本徵值問題計算程式正確性的檢驗

思考題與習題

附錄一些表示約化的重複度

主要參考書目

索引

作者簡介

劉玉鑫，北京大學博雅特聘教授，博士生導師，國家自然科學基金委員會傑出青年科學基金獲得者，國家“萬人計畫”教學名師，享受“國務院政府特殊津貼”中青年專家。主要從事原子核理論、強相互作用系統相變、緻密天體的結構和性質、物理學中的群論方法、計算物理等方面的研究。曾獲教育部高等學校優秀骨幹教師稱號、國家自然科學獎三等獎、教育部高校青年教師獎、北京市教育教學成果（高腳恥朵等教育）一等獎、國家教學成果獎二等獎、北京市高等學校教學名師獎。現任教育部高等學校教學指導委員會物理學類專業教學指導委員會副主任委員、中國物理學會理事會理事、中國物理學會物理教蒸探學委員會秘書長、北京大學物理學院教學委員會主任，曾任北京大學物理學院副院長、教育部高危陵立等學校教學指導委員會物理學類專業教學指導委員會秘書長。

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